matematica

Trabalho de Geometria Analítica

Definição: Dizemos que duas retas e são perpendiculares, isto é, se intersectam formando um ângulo de 90°, se:
.
Isto quer dizer: se o produto dos coeficientes angulares de cada reta for igual a .

Exemplo: Dadas as retas e determine se elas são perpendiculares.

Exercício: Determine se as retas abaixo são perpendiculares. Represente graficamente as retas.

i) e ; ii) e ; iii) e ; iv) e .

Definição: Dadas duas retas e , dizemos que elas são coincidentes se: e .
Isto é, se os coeficientes angulares e lineares das retas forem iguais.

Exemplo: Verifique se as retas e .

Exercício: Verifique se as retas abaixo são coincidentes. Represente as retas graficamente.

i) e ; ii) e ; iii) e ; iv) e .

Definição: Diz-se que duas retas e são concorrentes (se intersectam uma única vez) se

Isto é, se os coeficientes angulares das retas são diferentes. No caso de duas retas serem concorrentes podemos encontrar o ponto de interseção fazendo , encontrando um comum, logo substituindo o valor encontrado em uma das equações determinamos o ponto que é comum as duas retas.

Exemplo: Verifique se as retas e são concorrentes, em caso afirmativo determine o ponto de interseção entre elas. Faça o gráfico das retas.

Exercício: Verifique se as retas abaixo são concorrentes, em caso afirmativo determine o ponto de interseção. Faça os gráficos em todos os casos.

i) e ; ii) e ; iii) e ; iv) e .

Formas da equação da reta. Uma das formas de equação de uma reta á a que chamamos de equação geral da reta dada por

onde , . No próximo exemplo veremos como determinar a equação geral de uma reta que passa por dois pontos.

Exemplo: Dados os pontos e , determine a equação geral da reta que passa pelos pontos e .

Exercício: Dado os pontos abaixo determine a equação geral e reduzida da reta