Matematica

Resolva os exercícios propostos abaixo conforme o conteúdo dos módulos I, II e III da apostila. 1. Represente os seguintes conjuntos por extensão de seus elementos:
A = {x ∈ N / x ≤ 5} = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
B = {x ∈ Z /−3 < x ≤ 1} = {−2, −1, 0, 1}
C = {x ∈ N / 2x + 1 = 5} = {2}
2x + 1 = 5 → 2x = 4 → x = 2
D = {x ∈ Z* / x²−2x = 0} = {2} x² − 2x = 0 → x(x −2) = 0 → x = 0 ou x – 2 = 0 → x = 0 ou x = 2

2. Dadas às funções I – f(x) = 3x² − 9x −1 e II – f(x) = 5x² + 6x, determine f(−5) e f(6) para cada uma delas.
I – f(x) = 3x² − 9x −1 f (−5) = 3(−5)² − 9(−5) −1 = 3.25 + 45 – 1 = 75 + 45 – 1 = 120 – 1 = 119 f(6) = 3.6² − 9.6 −1 = 3.36 −54 −1 = 108 – 54 −1 = 54 – 1 = 53 f(−5) = 119 e f(6) = 53

II – f(x) = 5x² + 6x f(−5) = 5(−5)² + 6(−5) = 5.25 − 30 = 125 – 30 = 95 f(6) = 5.6² + 6.6 = 5.36 + 36 = 180 + 36 = 216 f(−5) = 95 e f(6) = 216

3. Calcular log 48, dados log2 = 0,3010 e log3 = 0,4771
Log 48 = log (24.3) = log 24 + log 3 = 4 log2 + log 3 = 4.(0,3010) + 0,4771 = 1,2040 + 0,4771 = 1,6811
Log 48 = 1,6811

4. Calcule o comprimento da circunferência de acordo com o raio =5 e raio = 7.
Raio 5: 2π.5=10π
Raio 7: 2π.7=14π

5. Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m³ de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125 m³? 8 horas | 20 caminhões | 160m³ | 5 horas | x caminhões | 125m³ |
20x=58.160125→20x=8001000→800x=20000 → x=25 Resposta: 25 caminhões.

6. Determine o número de termos da PA (8, 13, 18, ..., 93). a1 = 8; an = 93; r = 5; an = a1 + (n -1).r
93 = 8 + 5n – 5 → 93 = 5n + 3 → 90 = 5n → n = 18
Resposta: 18 elementos

7. Represente a progressão geométrica de cinco termos sendo a1 = 5 e q =2

Resposta: (5, 10, 20, 40, 80)

8. Dadas as matrizes A=127-5, B= -3426 e C= 6432, determine: a) A + B = 127-5+-3426= 1-32+47+2-5+6=-2691

b) A – C = 127-5-6432=1-62-47-3-5-2= -5-24-7

c) A + 2B – C = 127-5+2.-3426-6432= 127-5+-68412-6432=