Matematica

Pesquisa Teórica
1 - Integral Indefinida
Definição Em muitos problemas, a derivada de uma função é conhecida e o objetivo é encontrar a própria função. Por exemplo, se a taxa de crescimento de uma determinada população é conhecida, pode-se desejar saber qual o tamanho da população em algum instante tsua posição em um momento qualquer; conhecendo o índice de inflação, deseja-se estimar os preços, e assim por diante. O processo de obter uma função a partir de sua derivada é chamado de antiderivação ou integração indefinida. Primitiva ou Antiderivada: Uma função F para a qual F ’(x) = f(x) para qualquer x no domínio de f é chamada de primitiva ou antiderivada de f.
Exemplos:
1) F(x)=x33+5x+2 é uma primitiva de f(x)=x2+5, pois F’(x)=x2+5. 2) F(x)=ln(x)+cos(x)-7, x > 0 , é uma primitiva de f(x) 1x - sen(x), pois F’(x)=1X – sen(x).
Observação:
A primitiva não é única. De fato, a função f(x)=x2+5, por exemplo, poderia ter F(x)=x33+5x+5, F(x)= x33+5x-1 ou F(x)= x33+5x+C, onde C é uma constante qualquer, como primitiva.O mesmo se aplica para a função do exemplo
2). Portanto, temos a seguinte propriedade para primitivas:
Propriedade: Se F é uma primitiva de uma função contínua f, então qualquer outra primitiva de f tem a forma G(x)=F(x)+C, onde C é uma constante.

Integral Indefinida: Se f é uma função contínua, então a sua integral indefinida é dada por ∫f (x) dx=F(x)+C, onde F é uma primitiva de f, C é uma constante, chamada constante de integração, o símbolo ∫ é chamado sinal de integração, f(x) é o integrando e dx é a diferencial de x, neste contexto, um símbolo indicando que a primitiva deve ser calculada em relação à variável x.
Dica: Para verificar se uma primitiva foi