Matematica

1º LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA _2
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Prof. Raquel Gondim
1) Calcule as integrais:
a)  (4 x  1)dx

 x3  8 
n)  
 x dx




b)  2 x 2 dx
c)

o)  x

3
 x(7  x )dx

p)  cos(2 x)dx

d)  ( x 2  3x)dx
e)

q)

2

2  3x

dx x 4 ln(3x 2 )
s)  dx x ln( 4 x 2 ) x t)  2 dx 4 x  12 x  10
1
u)  dx 4  x2
1
v)  2 dx x (4  x)

6
f)  ( x  )dx x g)  ( senx  cos x)dx
2

h)  2 x dx
2x

 x  3 dx
j)  e dx
k)  x dx
l)  ( x  x  5 x)dx
m)  3e dx
2

3x

3

 x cos( x) dx

r)

5

 x dx

i)

x 2  1 dx , u = x 2  1

2

x

2) Sabendo-se que o custo marginal é Cmg ( x)  0,08x  3 e que o custo fixo é R$ 100,00, obtenha a função custo. Dica: Cmg ( x)  C ' ( x)  C ( x)   Cmg ( x)dx

3) Conhecendo a receita marginal dada por Rmg ( x)  50  x , obtenha a função receita.
Dica: Lembre-se que a receita marginal é a derivada da função receita e que para x=0 a receita vale 0.
4) Calcule as seguintes integrais definidas:
5

4

a)

b)  ( x  5 x)dx

 2xdx

2

1

e)

0

2

x
c)  (  3)dx
2
2



 senxdx

1

0

g)

0
1

d)  e x dx
0

1

x

e
 (1  e x ) 3 dx
0

h)



f)  cos xdx

1

3

4

10

x

x 2  1dx

0

x
 2)dx
4
0
0
0
10
5) Uma mina produz mensalmente 500 T de um certo minério. Estima-se que o processo extrativo dure 30 anos a partir de hoje e que o preço por tonelada do minério daqui a t meses seja f (t )  0,01t 2  10t  300 unidades monetárias. Qual a receita gerada pela mina ao longo dos 360 meses?
Dica: Receita total é igual à integral de todo o período, multiplicada pela produção mensal. RT  ?
i)

x

2

.e x dx

j)

e

6) A integral definida

 xe

x

k)  cos 2 xdx

dx

m)

 (x

3



5

 x dx tem valor igual a:
1

(A) 5

(B) -5

(C) 0

(D) 1

(E) -1

7) Encontre as integrais: dx a)