matematica

Introdução ao Cálculo
Revisão de Matemática Básica
Anotações

AULA 02
POTENCIAÇÃO

Submúltiplos de 10

Sendo a um número real e n um número natural, chama-se potência de expoente inteiro o número an ou a-n, assim definido:
 a n  a.a  , se n > 2
 ......a
 
n. fatores




am
 a m n (com a  0) an a n .b m  (a.b) n n 



an  a 
   (com b  0) bn  b 

a 

m n

a

m n  a m.n

 a n 10 2
10 3
:
:

10 n 

1
 0 ... (n casas decimais)
,00 01
10 n   n Notação científica
(com a  0)

m

1
 0,1
101
1
 2  0,01
10
1
 3  0,001
10

10 1 

As propriedades acima são verdadeiras, qualquer que seja a base (com as restrições apresentadas), se os expoentes forem naturais. Se os expoentes forem inteiros negativos, as propriedades continuam válidas com a restrição das bases correspondentes serem diferentes de zero.
Potências de 10
Muitos problemas de Física e Química utilizam potências de dez em suas resoluções macroscópicas (grandes dimensões) ou microscópicas (pequenas dimensões)

Com o uso de potências de 10, simplifica-se a manipulação de números muito grandes ou muito pequenos: a notação adotada é a notação científica. Nesta notação, qualquer número é escrito como um produto de um fator entre 1 e 10 (podendo ser 1) e de uma potência de 10.
Ex.: Os números a seguir estão representados na notação científica.
1,21 . 10-3
4,713 . 108
9,1791 . 10-12
Exercícios
1. Verificar que: 0,6 = 6.10-1; 0,06 = 6.10-2;
0,00031 = 31 . 10-5; 0,00031 = 3,1 . 10-4.

Múltiplos de 10:
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
104 = 10000
:
:
10n = 10.....0


n. zeros

2. Sendo n  , mostrar que 2n + 2n+1 = 3.2n

3.

Sendo n  , n par e a  R*, mostrar que

a n  (a) n
 a n
2n
2a

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AULA 02 - POTENCIAÇÃO

a) é irracional
b) pode ser representado como decimal finita c) é menor do que 1

Testes
1. (UFES-96) 8

1
a)
16