matematica

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MATEMÁTICA ELEMENTAR

CAPÍTULO 1

CONJUNTOS E RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

1. CONJUNTOS NUMÉRICOS

O sistema de números reais contém diversos conjuntos de números:

i) Conjunto de números naturais (IN): IN={0, 1, 2, 3, ...} ii) Conjunto dos números inteiros (Z): Z={..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ... } iii) Conjunto dos números racionais (Q) É constituído pelos números que podem ser expressos como quociente de dois números inteiros , . Por exemplo, e .

Quando expressos sob forma decimal, os racionais são finitos ou são dízimas periódicas. Por exemplo: , , , e .

É importante salientar que todo número inteiro é racional, pois pode ser expresso como ele mesmo dividido por 1. Por exemplo, , , .

iv) Conjunto dos números irracionais
É formado pelos números que não podem ser expressos como quociente de dois inteiros. Por exemplo, . A união dos conjuntos dos números racionais e irracionais dá origem ao conjunto dos números reais. v) Conjunto dos números reais (IR) Esse conjunto é constituído pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.

2. EQUAÇÕES

Uma equação é uma igualdade entre duas expressões chamadas membros. As soluções de uma equação são todos os valores que tornam ambos os membros iguais. Diz-se que tais soluções satisfazem à equação. Se a equação envolve apenas uma incógnita, as soluções são chamadas de raízes. Resolver uma equação significa encontrar todas as suas soluções.

2.1 Equação do primeiro grau

Em uma equação do primeiro grau a variável aparece com expoente 1. Por exemplo, é uma equação do primeiro grau.

Exemplo 1: Resolva a equação .

2.2 Equação do segundo grau

Em uma equação do segundo grau, o maior expoente da variável é 2. Por exemplo, , e são equações do segundo grau. Genericamente, a equação do segundo grau pode ser escrita na forma , onde e é o coeficiente do termo de segundo grau, é o coeficiente do termo de primeiro grau e é o termo