matematica

Aluno :Daniel Do Nascimento Silva Matrícula :14213010091 Pólo :Saquarema / Rj Tutora : Valmíria Barcellos Pereira

1) Como podemos garantir que a afirmação:
Se m e n são números inteiros ímpares, então m n é um inteiro ímpar é verdadeira?
Justifique essa afirmação.

Por definição temos que um número impar é: m = 2k + 1 e n = 2j +1 para alguns Z, k e j assim, m .n = 2(2kj + j + k) + 1
(aqui multipliquei 2k+1 vezes 2j +1) desde que 2kj + j + k é um Z então temos que m .n é impar reciprocamente assuma que m ou n seja par. Podemos assumir que m = 2k para algum Z e k pertence Z então m .n = 2kn isto é m . n é divisível por 2 e dai é par. Logo,m .n é impar se e somente se m e n sejam impares. Demonstração : Seja um número ímpar (2k+1), para qualquer valor de k multiplicado por 2 vai resultar em um número ímpar. Ex.: 2.1+1=3, 2.2+1=5, 2.3+1=7, 2.4+1=9Portanto, se pegarmos o produto desses dois número:(2k+1)(2k+1) = resolvendo ficará 4k²+4k+1Para qualquer valor de "k" o resultado sempre dá um número ímpar. Ex.: (4.1²)+(4.1)+1= (4.1)+(4.1)+1= 4+4+1=9(4.2²)+(4.2)+1= (4.4)+(4.2)+1= 16+8+1=25.

2) Para avançar um pouco mais na questão da nomenclatura, procure o significado das palavras: axioma, teorema e conjectura e escreva o que você encontrou.

Axioma; é uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma teoria. Por essa razão, é aceito como verdade e serve como ponto inicial para dedução e inferências de outras verdades .Na matemática, um axioma é uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma sentença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que permite a construção de um sistema formal. Diferentemente de teoremas, axiomas não podem ser derivados por princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses iniciais. Isto