matematica

FUVEST VESTIBULAR 2005 – FASE II
RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

Q 01.
Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$96, 00, e unidades do produto B, pagando R$84,00. Sabendo-se que o total de unidades compradas foi de 26 e que o preço unitário do produto A excede em R$2,00 o preço unitário do produto B, determine o número de unidades de A que foi comprado.

RESOLUÇÃO.

Unidades Valor pago (R$) Preço unitário
Produto A x 96

Produto B y 84

Total x+y = 26 180

Resolvendo o sistema:   x2 -116x + 1248 = 0  (valor impossível)  x = 12 e y = 14.

Resposta: 12 unidades.

Q 02.

Diz-se que a matriz quadrada A tem posto 1 se uma de suas linhas é não-nula e as outras são múltiplas dessa linha. Determine os valores de a, b e c para os quais a matriz 3  3, A = tem posto 1.
RESOLUÇÃO:
De acordo com os dados da questão: e

Resposta: a = 1, b = 3 e c = 2.

Q 03.
Uma seqüência de números reais a1, a2, a3, … satisfaz à lei de formação an + 1 = 6an, se n é ímpar e an + 1 = an, se n é par.
Sabendo-se que a1 = ,

a) escreva os oito primeiros termos da seqüência.
b) determine a37 e a38.

RESOLUÇÃO:

a) Pelos dados da questão a série é: a1 = , a1+1 = 6 , a2+1= a1 = , a3+1 = , a4+1= , a5+1 = 6(4 ) =24 ,....
Temos assim que os termos de ordem ímpar formam uma PG de primeiro termo e razão 2, bem como os de ordem par formam uma outra PG onde o primeiro termo 6 e a razão 2, que os oito primeiros termos da seqüência são:

, 6 , 2 , 12 , 4 , 24 , 8 e 48 .

b) a37 é o 19o da PG formada pelos termos de ordem ímpar da seqüência considerada na questão, assim A19 = a37 = . a38 é o 19o da PG formada pelos termos de ordem par da seqüência considerada na questão, assim B19 = a38 = 6 = 3.

Resposta: a37 e a38 são, respectivamente, e 3.

Q 04.

A figura representa duas circunferências de raio R e r com centros nos pontos A e B,