MATEMATICA

2) Um professor aplicou duas provas, cada uma valendo 10. O combinado com seus alunos era que a média final de cada um seria calculada utilizando-se peso 1 na nota da primeira prova e peso 2 na nota da segunda prova. Na hora de fazer os cálculos da média de um aluno, o professor trocou os pesos entre as duas provas, obtendo média igual a 5. Corrigido o erro, a média do aluno subiu 1 ponto. Nas condições do problema, a nota que esse aluno tirou na segunda prova superou sua nota da primeira prova em quantos por cento?
A resolução desta outra questão envolve tanto o cálculo da média aritmética ponderada, quanto o cálculo de porcentagem.
Em resumo precisamos descobrir o valor de cada nota, para então descobrimos quantos por cento a segunda nota é maior que a primeira. Vamos então à resolução.
Segundo o enunciado, erroneamente a média foi calculada com os pesos invertidos. A primeira nota tendo peso 2 e a segunda peso 1:

No entanto a média deveria ser calculada tendo a primeira nota peso 1 e a segunda peso 2:

Note que com os pesos corretos a média passou de 5 a 6 conforme o enunciado.
Vamos tratar as equações eliminado assim as frações:

Como temos duas variáveis com duas equações, vamos montar um sistema de equações com duas variáveis para identificarmos o valor de cada nota obtida pelo aluno:

Vamos eliminar N2 multiplicando a primeira equação por -2 e somando à segunda equação, obtendo assim o valor de N1:

Agora podemos obter o valor de N2 substituindo N1 pelo seu valor na primeira equação:

Agora sabemos que o aluno teve nota 4 na primeira prova e nota 7 na segunda prova.
Como o enunciado pergunta quantos por cento a segunda nota é maior que a primeira, precisamos dividir a diferença entre a segunda e a primeira, pela primeira nota:

Esta divisão resulta em 0,75 que é o valor procurado, mas na forma decimal, precisamos então multiplicá-lo por 100% para convertê-lo na forma percentual:

Então:

Resposta A nota que esse aluno tirou na