matematica

2.
Noções de
Matemática Elementar

1 Notação cientíca
Para escrever números muito grandes ou muito pequenos é mais cómodo usar a notação cientíca, que consiste em escrever um número na forma

x = a × 10n . n (1)

é o expoente de 10. Temos

100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1000 . . .
Vemos portanto que

10n

(2)

quer dizer 1 seguido de

n

zeros.

Para números menores que 1 usam-se os expoentes negativos:

1
= 0.1
101
1
10−2 = 2 = 0.01
10
1
−3
10 = 3 = 0.001 . . .
10
10−1 =

Vemos portanto que

10−n

é 0. seguido de

1 e todas as outras 0.

Exemplo 7, 5 × 102 = 7, 5 × 100 = 750

1

n

(3)

casas decimais, sendo a última um

1.1 Regras
1.

10n × 10m = 10n+m

(4)

10n
= 10n−m m 10

(5)

2.

1.2 Prexos
3
−3
1. Kilo=K=10 ; mili=m=10 ;
6
2. Mega=M=10 ; micro=µ

= 10−6 ;

9
−9
3. Giga=k=10 ; nano=n=10 ;
12
−12
4. Tera=T=10 ; pico=p=10
;

2 Álgebra Básica
•

Oito vezes o meu número de laranjas é 32 quer dizer

8x = 32.
Quanto é

x?

Podemos dividir os dois termos da equação por 8:

32
8x
=
⇒ x = 4.
8
8
•

O meu número de laranjas mais 3 é 7 quer dizer

x + 3 = 7.
Quanto é

x?

Podemos adicionar

−3

aos dois termos, e ca

x + 3 − 3 = 7 − 3 ⇒ x = 4.
•

O meu número de laranjas a dividir por 2 é 2 quer dizer

x
= 2.
2
Quanto é

x?

Podemos multiplicar por 2 os dois termos, e ca

x
× 2 = 2 × 2 ⇒ x = 4.
2
2

Em geral,

a x+c = d⇒ b a x = d−c⇒ b (6)

b x = (d − c). a 3 Manipulação de parêntesis
1. Propriedade distributiva:

a(b + c) = ab + ac.

(7)

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = (a + b)a + (a + b)b
= a2 + ba + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 .

(8)

2. Expansão de um quadrado:

3. Uma factorização importante

a2 − b2 = (a + b)(a − b).

(9)

4 Fracções
1. Multiplicação de fracções

2. Divisão de fracções

a c ac × = . b d bd a b c d =

a d ad × =
.
b c bc

(10)