Matematica

1) Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função f(x)= -0,3.x + 900 , em que x é a quantidade demandada e f(x) é o preço.
Com base nessas afirmações, responda:

a) Qual é o nível de preço para uma venda de 1.500 unidades?
R: Para 1500 unidades o preço é de R$ 450,00.

b) Qual a expectativa da quantidade se o preço for fixado em R$ 30,00?
R: A expectativa da quantidade com preço fixado em R$ 30,00 é de 2900 unidades.

a) f(x) = -0,3x + 900 f(1500) = -0,3 . 1500 + 900 f(1500) = -450 + 900 f(1500) = 450

b) f(x) = -0,3x + 900 30 = -0,3x + 900 0,3x = 900 - 30 x = 870/0,3 x = 2900

2) Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade de Q de usuários (em mil pessoas) conectadas ao sistema se relaciona com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma Q = -T2 + 8.T.
a) Descreva que tipo de parábola representa a relação entre usuários e tempo. Justifique.
R: A parábola é decrescente pois o termo "a" da função é negativo.

b) Supondo que o servidor entre em operação às 8 horas da manhã, em que momento ocorrerá o maior pico de usuários? Em que tempo o número de usuários voltará a ficar igual a zero?
R: O maior pico de usuários ocorrerá às 12 horas (tempo T=4) onde:

Q = -4² + 8.4 Q = -16 + 32 Q = 16

-T² + 8T = 0 T ( -T + 8) = 0 T' = 0 -T'' + 8 = 0 T'' = 8

Portanto, o número de usuários voltará a ser zero às 16 horas (tempo T=8).