Matematica

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UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA
UNIDADE MARICÁ
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS
MATEMÁTICA 2 – PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ
ESTUDO DAS DERIVADAS (CONCEITO E APLICAÇÕES)
No presente capítulo, estudaremos as noções básicas sobre derivadas de funções e algumas de suas aplicações nas áreas da Economia e Administração. A noção de derivada é uma das mais importantes e poderosas ferramentas da Matemática.
Para um bom entendimento sobre derivadas necessitamos do conceito de taxa de variação média e também o de taxa de variação instantânea. São dois conceitos simples, importantes e fundamentais para o entendimento das derivadas.

1) TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA
Vejamos um exemplo inicial:
Considere a função f(x) = x2, que define a produção (em toneladas) de uma Empresa
X, em função do número de horas trabalhadas (x). Vamos supor que o início do expediente, que é representado por x = 0, foi 0:00 horas. Podemos verificar que a produção cresce, proporcionalmente, com o quadrado do número de horas trabalhadas, isto é, um intervalo de uma hora, entre 2 h e 3 h, por exemplo, vai gerar uma produção menor que um intervalo de uma hora, entre 5 h e 6 h. Veja isso:
a) Produção da Empresa até as 2 horas 4 f(2) – f(0) = 22 - 02 = 4 toneladas.
b) Produção da Empresa até as 3 horas 4 f(3) – f(0) = 32 - 02 = 9 toneladas.
Aqui verificamos um aumento de produção de 5 toneladas (9 – 4), em 1 hora, no intervalo de 2 horas às 3 horas.
c) Produção da Empresa até as 5 horas 4 f(5) – f(0) = 52 - 02 = 25 toneladas.
d) Produção da Empresa até as 6 horas 4 f(6) – f(0) = 62 - 02 = 36 toneladas.
Aqui verificamos um aumento de produção de 11 toneladas (36 – 25), em 1 hora, no intervalo de 5 horas às 6 horas.
O que o exemplo nos mostra? Que, mesmo sendo um intervalo igual (de 1 hora), a variação da produção não foi a mesma. Em linguagem matemática, dizemos que a taxa de variação média da produção, das 2 às 3 horas foi de 5 ton/h e que a taxa de variação média da produção, das 5