matematica

Fundamentos de Matemática

Prof. Ms. Inácio Ramos Leite
Engenharia Civil

Curso: Eng. Civil – Fundamentos de Matemática
UNIFAFIBE - Bebedouro / SP

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6. FUNÇÃO MODULAR
6. 1. FUNÇÃO DEFINIDA POR VÁRIAS SENTENÇAS ABERTAS
É uma função f definida por várias sentenças abertas, cada uma ligada a um domínio Di contido no domínio da função f.

EXEMPLO 1: Considere a função 𝑓: 𝑅 → 𝑅 definida por:
𝑓 𝑥 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 < 0

𝑓 𝑥 = 𝑥 + 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 < 2
𝑓 𝑥 = 3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≥ 2
Duas formas de representar! ou
1 𝑠𝑒 𝑥 < 0 f x =

𝑥 + 1 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 < 2

3 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2
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1 𝑠𝑒 𝑥 < 0 f x =

𝑥 + 1 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 < 2
3 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2

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EXEMPLO 2: Considere a função 𝑓: 𝑅 → 𝑅 definida por:

𝑓 𝑥 = −𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 < −1
𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≥ −1

ou

f x =

−𝑥

𝑠𝑒 𝑥 < −1

𝑥 2 − 1 𝑠𝑒 𝑥 ≥ −1

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f x =

−𝑥

𝑠𝑒 𝑥 < −1

𝑥 2 − 1 𝑠𝑒 𝑥 ≥ −1

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6. FUNÇÃO MODULAR
6. 2. MÓDULO
DEFINIÇÃO: Sendo 𝑥 ∈ 𝑅, define-se módulo ou valor absoluto de x, que se indica por 𝑥 , através da relação:
𝑥 = 𝑥 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0

𝑥 = −𝑥 𝑠𝑒 𝑥 < 0

Isto significa que:

a) O módulo de um número real positivo é igual ao próprio número;
b) O módulo de uma número real negativo é igual ao oposto desse número.

EX: 2 = 2; −5 = 5;

2
3

2
3

= ;

−9
4

9
4

= ;

2 = 2; − 2 = 2
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6. FUNÇÃO MODULAR
6. 2. MÓDULO
PROPRIEDADES:

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6. FUNÇÃO MODULAR
6. 3. FUNÇÃO MODULAR
DEFINIÇÃO: Uma aplicação de R em R recebe o nome de