matematica

Universidade de Pernambuco - UPE
Curso: Administração
Disciplina: Matemática

Prof. Pablo Aurélio L. de A. Pinto [e-mail] Matemática – Aula 3

Conteúdo da Aula



Intervalos: subconjuntos dos números reais;



Valor absoluto de um número;



Equações, inequações e sistemas do 1º Grau;



Equações, inequações e sistemas do 2º Grau.

Intervalos: Subconjuntos dos números reais
 Sejam 𝑎 𝑒 𝑏 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑎 < 𝑏, 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜𝑠:

i) Intervalo fechado.
𝑥 ∈ 𝑅/𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 = 𝑎, 𝑏

ii) Intervalor Aberto.
𝑥 ∈ 𝑅/𝑎 < 𝑥 < 𝑏 =

𝑎, 𝑏 ou 𝑎, 𝑏

Intervalos: Subconjuntos dos números reais
 Sejam 𝑎 𝑒 𝑏 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑎 < 𝑏, 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜𝑠:

iii) Intervalo semi-abertos (ou semi-fechados)
𝑥 ∈ 𝑅/𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏 𝑜𝑢 𝑎, 𝑏

𝑥 ∈ 𝑅/𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏 = 𝑎, 𝑏

Intervalos: Subconjuntos dos números reais
 Sejam 𝑎 𝑒 𝑏 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑎 < 𝑏, 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜𝑠:

iv) Intervalos infinitos (usar os símbolos +∞ (mais infinito), −∞ (menos infinito)).
a)
b)
c)
d)

𝑥∈
𝑥∈
𝑥∈
𝑥∈

𝑅/𝑥 ≥
𝑅/𝑥 ≤
𝑅/𝑥 >
𝑅/𝑥 <

𝑎
𝑎
𝑎
𝑎

=
=
=
=

𝑎, +∞
−∞, 𝑎
𝑎, +∞
−∞, 𝑎

Intervalos: Subconjuntos dos números reais
 União e Intersecção de Intervalos
 A união de intervalos pode ser um único intervalo

ou mais de um intervalo.
 A intersecção de intervalos pode ser um único

intervalo um único número ou um conjunto vazio.

Intervalos: Subconjuntos dos números reais
 União e Intersecção de Intervalos

Ex: Determine:

a) −3,4 ∪ [2,7)
b) {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 ≤ −3} ∪ [2,6)
c) −2,3 ∪ [4,6) ∪ (−1,4)
d) [−3,4] ∩ (0,5]
e) −2,4 ∩ [4,6)
f) −2,3 ∩ [4,6)
.

Valor Absoluto de um Número
 Definição: Se 𝑎 ∈ 𝑅, definimos o valor absoluto de

𝑎 como sendo:

𝑎, 𝑠𝑒 𝑎 ≥ 0
𝑎 =
−𝑎, 𝑠𝑒 𝑎 < 0
 Ex: 3 = 3, 𝑝𝑜𝑖𝑠 3 ≥ 0
 0 =0
 −2 = − −2 = 2

 Representação Gráfica (no quadro)

Valor Absoluto