matematica

Título: Gabarito da Atividade - 02

Autor: Ronaldo M Paiva

FUNÇÕES DO 1° E DO 2° GRAUS
1) Sejam A={-2, -1, 0, 1, 2} e B = Z
Verifique, usando diagrama, se a expressão y = 1 2 x determina uma função de A em B. (justifique sua resposta).
Valor:
A

B

-2

5

-1

3

0

1

1

-1

2

1,0

-3

É função, pois não sobra elemento no Domínio e cada elemento do Domínio só tem uma imagem no contra-domínio. x2 1
3 f (2)  2 f (3)
2) Dada a função f(x) =
, calcule o valor de:
.
3x  1 f (2)

Valor: 1,0

22  1 3

3x 2  1 7
32  1
8 4
F(3) =


3x3  1 10 5
(2) 2  1
3
3
F(-2) =


3x(2)  1  5
5
3
4 9 8 45  56
3x  2 x

7
5  7 5  35  101 x( 5 )   101
3
3
3
35
3
21



5
5
5

Solução: f(2) =

3) Encontre o domínio da função dada por duas expressões de 1º grau: f(x) = 2 x  3  2  3x
Valor: 1,5

2  3x  0
2x  3  0

 3x  2[ x(1)]

2 x  3

3x  2

x

3
2

x


3
2

3
2
3
2

-

3
2

3
2

3

D  x  R /   x 
2


3

2

4) Encontre o domínio da função dada por uma expressão do 2º grau: f(x) =

2  x2  x

2  x 2  x  0[a  1, b  1, c  2]
  (1) 2  4.(1).2  1  8  9
 (1)  9 1  3

2.(1)
2
4 x' 
 2
2
2 x' ' 
1
2 x Valor: 1,5

-

+

-

-2

1

D  x  R /  2  x  1
5) Esboce, no plano cartesiano, o gráfico da função:

 x 2  1, se, x  1 f ( x)  
2 x  1, se, x  1
Valor: 2,0

2 x  1, se, x  1 (fechado em x=1) x Y
1
1
0
-1

x 2  1, se, x  1 (aberto em x=1) x x2  2
1
12  1
2
22  1

32  1

3

y
0
3
8

y

3

-2

-1
1

-1
-2

2

x

6) Discuta a variação dos sinais da função: f ( x)  3  2 x

3  2x  0
 2 x  3[ x(1)]
2x  3 x 3
2

---

+++

(o valor de a = -2 é negativo).

3
2
3
2
3
F(x) < 0, para x >
2

R: f(x) > 0, para x <

Valor: 1,0