Matematica

1. Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula
P 12,00 0,65n, onde P é o preço,em reais, a ser cobrado e n é o número de fotos reveladas do filme.
a) Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme?
b) Se paguei a quantia de R$ 33,45 pela revelação, qual o total de fotos reveladas?
Resolução
a) Devemos substituir n por 22 e calcular o valor de P:
P reais
P
P
26,30
12,00 14,30
12,00 0,65 22
b) Nesse caso, substituímos P por 33,45 reais e calculamos n : n fotos n n n n n 33
0,65
21,45
0,65 21,45
0,65 21,45
0,56 12,00 33,45
33,45 12,00 0,65
2. Determine analítica e graficamente o ponto de intersecção das funções f (x) x 4 e g(x) 2x 2.
Resolução
Para se determinar analiticamente o ponto de intersecção, devemos igualar as funções e calcular o valor de x na equação resultante:
2
3
6
3 6
3 6
2 2 4
4 2 2
( ) ( ) x x x x x x x x f x g x
O cálculo acima nos revela que a coordenada x do ponto de intersecção é igual a 2. Para determinarmos a coordenada y , desse ponto, devemos substituir o valor encontrado para x em qualquer uma das funções. Tomando, por exemplo, a função f(x), temos: f (2) 2 4 2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x y
Portanto, a coordenada y também é igual a 2. Podemos afirmar, então, que o ponto de intersecção é:
(2,2)
Para determinarmos graficamente esse ponto de intersecção (bem como as funções f e g), vamos traçar os gráficos das duas funções num mesmo sistema de eixos. Para isso escolheremos valores arbitrários para x e, a partir desses valores, calcularemos o valor (y) da função.
Para a função f (x) x 4 :
- se x = 0, então f (0) 0 4 4 ;
- se x = 5, então f (5) 5 4 1.
Para a função g(x) 2x 2:
- se x = 0, então g(0) 2 0 2 2;
- se x = 5, então f (5) 2 5 2 10 2 8 .
Com os pontos obtidos, construímos os gráficos: x f(x)
0 4
5 –1 x g(x)
0 –2
5 8
3. Se a equação da receita referente a um determinado