matematica

306 palavras 2 páginas
Propriedades
I – Demonstrar que p( ) = 1 - p( A )
Demonstração:
Por um dos axiomas sabemos que p (  ) = 1.
Como os acontecimentos A e AC são complementares temos que A  AC = 
Desta forma, p ( A  AC ) = p (  ) = 1
Por outro lado, como A e AC são disjuntos ( são complementares ) podemos usar o axioma que nos diz que p ( A  B ) = p ( A ) + p ( B ) se A e B disjuntos e concluir que p ( A  AC ) = p ( A ) + p ( AC ).
Temos então que 1 = p (  ) = P ( A  AC ) = p ( A ) + p ( AC ) de onde:
P ( A ) = 1 - p ( AC )
3) P(A) + P(AC) = 1. Em outras palavras, a probabilidade do evento A somada à probabilidade do evento complementar de A – isso é, de todos os elementos do espaço amostral que não pertencem a A, é igual a 1. Disso, podemos concluir que, para calcular a probabilidade complementar de A basta fazer P(AC) = 1 – P(A).
Exemplo. Jogar dois dados. Qual é a probabilidade das duas pontuações são diferentes ?
Diferentes pontuações são como a obtenção de um 2 e 3 , ou 6 e 1 . É uma lista bastante longa:
A = {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,3), (2,4) , ... etc! } Mas o complemento (que é quando as duas pontuações são o mesmo) é de apenas 6 resultados :
A '= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
E a probabilidade é fácil de trabalhar:
P (A ') = 6/36 = 1/6 Sabendo-se que P (A) e P (A ') juntos formam 1, pode-se calcular:
P (A) = 1 - P (A ') = 1 - 1/6 = 5/6

Portanto, neste caso, é mais fácil trabalhar fora P (A ') em primeiro lugar, em seguida, encontrar P (A)

Propriedade II
Se A B, mostrar então que : p ( A )  p ( B ) e p ( B - A ) = p ( B ) - p ( A )
Demonstração:

Propriedade III
Demonstrar que que - p ( A  B ) = p ( A ) + p ( B ) - p ( A  B )

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