matematica

SUMÁRIO

1. Resolução de exercícios 3
2. Conceito de derivadas 7
2.1 Derivada de uma função em um ponto 7
2.2Derivada como inclinação da reta tangente 7
2.3 Função derivada 8
3. Relatório final 9
3.1 Função de primeiro grau 9
3.2 Função de segundo grau 9
3.3 Função exponencial 10
4.Bibliografia 11

Resolução de exercícios.
1) Dado o problema C(q) =3q+60, resolver.
a) Determinar o custo quando são produzidas 0,5,10,15,20 unidadesdesse insumo.
C(0) =3(0)+60 -> 0+60=60
C(5) =3(5)+60 -> 15+60=75
C(10) =3(10)+60 -> 30+60=90
C(15) =3(15)+60 -> 45+60=105
C(29) =3(20)+60 ->60+60=120
b) Esboçar o gráfico da função.

Quantidade (q) 0 5 10 15 20
Custo (C) 60 75 90 105 120

c) Qual o significado do valor encontrado para C, quando q+0?
O significado do valor C=60, quando q=0 é custo que depende da produção.
d) A função é crescente ou decrescente? Justifique.
A função é crescente porque, quanto maior a produção maior é o custo.
e) A função é limitada superiormente? Justifique.
A função não é limitada superiormente porque, devido a produção continuar aumentando o custo também vai aumentar.

2) Dado o problema E=t^2-8t+210, resolva.
a) Meses em que o consumo foi de 195kwh.
E=t^2-8t+210
195=t^2-8t+210 t^2-8t+210-195=0 t^(2 )-8t+15=0

Temos: a=1 b=-8 c=15

∆=b^2-4.a.c
∆=〖(-8)〗^2 - 4.(1).(15)
∆=64-60
∆=4

t=-b ±√∆ =>t = -(8) ±√4 => 8 ± 2 2.a 2.1 2

t'=8+2= 10/2 =5(Junho) t" = 8-2= 6/2 = 3 (Abril) 2 2
Nos meses de Abril e Junho o consumo foi de 195kwh.
b) Consumo médio para o primeiro ano.
Consumo médio (210+203+198+195+194+195+198+203+210+219+230+243)/12 = 208,2kwh
c) Gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?
Dezembro,