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ATPS – ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

ETAPA 4
Aula-tema: Função exponencial
Passo 1
Analisar as informações abaixo, relacionada à empresa: “O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)”.

Passo 2
1. Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70. x = 20 x = 70
L = -x² + 90x – 1400 L = -x² + 90x - 1400
L= - (20)² + 90.20 – 1400 L = - (20)² + 90.70 - 1400
L= - 400 + 1800 – 1400 L = - 4900 + 6300 - 1400
L= 0 L = 0

2. Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função. x = 100
L= - (100)² + 90. 100 - 1400
L= - 10000 + 9000 - 1400
L= - 2400

A função acima só é positiva entre 20 e 70. Em "x" = 20 e em "x" = 70, a função é zero. Mas entre 20 e 70, a função é positiva. E, para qualquer outro valor fora desse intervalo, a função é negativa.

y

x 0 20 70 100

-1000

-2000

-2400

Passo 3 Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo? L = -x² + 90x – 1400
L = -(45)² + 90.45 – 1400
L = - 2025 + 4050 – 1400
L = 625