matematica

L8 - MATEMÁTICA6 – Profa. Beth

FUNÇÃO DE 2º GRAU  f(x) = ax2 + bx + c
Gráfico
a

CONCAVIDADE

a>0

voltada para cima

a 0, então a função possui duas raízes ou dois zeros reais e distintos.
Se  = 0, então a função possui duas raízes ou dois zeros reais e iguais.
Se  < 0, então a função não possui raízes ou zeros reais.
Intercepto “y”
O intercepto “y” é o c da função f(x) = ax2 + bx + c.
Vértice
O vértice é o ponto extremo da função quadrática, ou seja, ponto máximo se a função tiver concavidade para baixo ou ponto mínimo se a concavidade for para cima.
O vértice é dado por V xV ; yV , onde



xV  



b
2a

yV  

e


4a

De forma geral,
Se a > 0 a concavidade estará voltada para cima e seu vértice é o ponto MÍNIMO.

0

=0

C

C

v

Se a < 0 a concavidade estará voltada para baixo e seu vértice é o ponto MÁXIMO.

0
C

v

v
C

C

v
0

v
C

=0

v

0

1

L8 - MATEMÁTICA6 – Profa. Beth

Exemplos
1. Esboce o gráfico das funções a seguir, destacando as raízes, quando existirem, o intercepto ‘y’ e o vértice. a) f(x) = x2 - 2x – 3
d) f(x) = -x2 + 2x – 1
b) f(x) = x2 - 6x + 9
c) f(x) = x2 - 4x + 6
2.

e) f(x) = -x2 - 7x – 10
f) f(x) = -x2 + 4x – 16

A função f(x) = x2 – x – 6 admite valor máximo ou valor mínimo? Qual é esse valor?

Função custo  C(x) = custo fixo + custo variável . quantidade  C(x) = CF + CV.x
Função receita  R(x) = preço . quantidade  R(x) = p.x
Função lucro  L(x) = receita – custo  L(x) = R(x) – C(x)
Ponto de equilíbrio (nivelamento)  R(x) = C(x)
Ex. O custo de fabricação de um determinado item é dado ela expressão C(x) = 21 + 5 x. Sabendo-se que seu preço varia de acordo com a relação p = 27 – x, determine:
a) a função receita;
b) a quantidade que maximiza a receita;
c) a receita máxima;
d) a função lucro;
e) a quantidade que maximiza o lucro;
f) o lucro máximo;
g) o ponto de equilíbrio;
h) a representação gráfica.