matematica

1. Conceito de Homotetia
Homotetia é uma técnica de ampliação, positiva ou negativa,a partir de um ponto fixo, de qualquer figura geométrica. Podendo ser figuras planas como triângulos, quadriláteros, círculos, ou espaciais como cubos, pirâmides, esferas.
O termo é devido ao matemático francês Michel Chasles, em 1827, derivado do grego como composto de homo (similar) e tetia (posição).
Uma homotetia preserva:
Os ângulos,
As razões entre os segmentos de reta,
E o paralelismo.
Uma homotetia é definida pelo seu centro O e pela razão k de homotetia e é aaplicação afim tal que a cada ponto P faz corresponder o ponto P' tal que:

À imagem de um ponto damos o nome de homotético desse ponto, por exemplo, P' é homotético de P.
1.1- Razão da homotetia
A classificação da homotetia pode ser feita através do valor absoluto da sua razão, deste modo temos: Se |k| 1, a homotetia é uma ampliação.

Se |k| = 1 , a homotetia é uma isometria

Obs:Isometria é uma transformação geométrica que, aplicada a uma figura geométrica, mantém as distâncias entre pontos. Ou seja, os segmentos da figura transformada são geometricamente iguais aos da figura original, podendo variar a direção e o sentido.
1.2- Propriedades importantes da homotetia
Se a razão, k, de uma homotetia é diferente de zero, só o centro da homotetia tem a imagem no centro.
Numa homotetia, um ponto, o seu homotético, e o centro de homotetia são colineares, quer isto dizer que, qualquer ponto A e o seu transformado A' pertencem á mesma reta, que também contém o centro da homotetia.
Numa homotetia, um segmento de reta e o seu homotético são paralelos.
As homotetias conservam as amplitudes dos ângulos correspondentes em figuras homotéticas, quer isto dizer que os ângulos são transformados em ângulos geometricamente iguais.
Nas homotetias (positivas e negativas) os ângulos orientados conservam o sentido.
A razão entre os lados correspondentes de dois triângulos homotéticos mantém-se constante, isto