matematica

6ª semana.
1) Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função f ( x ) = - 0,3 ⋅ x + 900, em que x é a quantidade demandada e f ( x ) é o preço.
a) Qual é o nível de preço para uma venda de 1.500 unidades?
F(x) = -0,3 . x + 900
F(x) = -0,3 . 1500 + 900
F(x) = -450 + 900
F(x) = 450
O preço de venda de 1.500 unidades é R$ 450,00
b) Qual a expectativa da quantidade vendida se o preço for fixado em R$ 30,00 ?
F(x) = -0,3 . x + 900
30 = -0,3 . x + 900
0,3x = 900 – 30
0,3x = 870 x = 870
0,3
X = 2.900
A quantidade vendida será de 2900 unidades

2)
a)Descreva que tipo de parábola representa a relação entre usuários e tempo. Justifique.
A parábola tem a concavidade virada para baixo e, pois como o coeficiente de T² é negativo, então sua concavidade será virada para baixo. Para encontrar em que ponto a parábola intercepta o eixo das abscissas, basta igualar a função a zero e encontrar o valor de T, assim temos:
-T² + 8 . T = 0
T ( - T + 8 ) = 0
T = 0 OU – T + 8 = 0
-T + 8 = 0
T = 8
Assim a parábola passa pelos pontos de abscissa
0 e 8
b)Supondo que o servidor entre em operação às 8 horas da manhã, em que momento ocorrerá o maior pico de usuários? Em que tempo o número de usuários voltará a ficar igual a zero?
Para encontrar o maior pico de usuários, basta achar o T vértice, assim será possível encontrar o ponto máximo da parábola, assim temos:
T vértice = -b
2.a
Sendo que a e b, referem-se aos coeficientes da equação - T²+8.T=0 em que a=-1 e b= 8 assim temos:
T vertices = - 8 .
2.(-1)
T vertices = -8 .
-2
T vertices = 4
Assim, após 4 horas, ou seja, as 12 horas ocorrerá o maior pico de usuários. Como já foi feito no item a, pelo gráfico da equação, no ponto zero, ou seja, as 16 horas o número de usuários será igual a zero.