Matematica

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LISTA DE ESFERAS - GABARITO

01) Qual o volume de uma esfera de 30 cm de raio?
Solução. O volume da esfera é dado pela fórmula: [pic]. Logo o volume será: [pic]

02) Uma esfera está inscrita num cubo cuja aresta mede 20 cm. Calcule a área da superfície esférica.

Solução. Repare que o raio da esfera inscrita é a metade da aresta do cubo. Logo r = 10cm. A área da esfera é calculada com a fórmula: [pic]. Então a área dessa esfera é:

[pic]

03) Tomando o raio da Terra 6400 km, calcule a área do “Globo” terrestre, em km2.

Solução. Considerando a Terra como uma esfera, sua área pode ser calculada com a mesma fórmula Logo, [pic]

04) Duas esferas de chumbo, uma de 3 cm e outra de 6 cm de raio, fundem-se e formam outra esfera. Calcule o raio dessa nova esfera.

Solução. V3 = V1 + V2, onde:

V1 = [pic]
V2 = [pic]

V3 = [pic]

05) Calcule o volume de uma esfera de 100( cm2 de área.

Solução. Igualando a fórmula da área ao valor indicado, temos:
[pic] Calculando o volume vem:
[pic]

06) Determine a área de uma esfera, sendo 2304( cm3 o seu volume.

Solução. Igualando a fórmula do volume ao valor indicado, temos:

[pic]
Calculando a área vem: [pic]

07) Uma esfera tem 25( cm2 de superfície. Em quanto devemos aumentar o raio para que a área passe a ser 64( cm2?

Solução. Calculando o raio da esfera conhecida, temos:
[pic] Aumentando o esse raio de “x”, vem:

[pic]

08) Qual é a área total e o volume do recipiente?

Solução. Considerando o recipiente aberto, não calculamos a área da “tampa”. Basta calcularmos a metade da área e do volume da esfera.

i) [pic]

ii) [pic]

09) Determine o volume de uma esfera cuja superfície tem uma área de 324(cm2.

Solução. Igualando a fórmula da área ao valor indicado, temos:
[pic] Calculando o volume vem:
[pic]

10) Calcule o volume de uma esfera cuja superfície tem uma área de 144(cm2.

Solução. Igualando a fórmula da área ao valor indicado, temos: