Matematica

05/08/2013

Tema: Simplificação de equações algébricas, produtos notáveis e resolução de equações
Professora Ivonete Melo de Carvalho

Expressões algébricas
• Uma expressão algébrica é aquela formada por números e letras.
Exemplos:
2x + 3ab + 5ya
2x + 2y – 8
• Cada termo da expressão algébrica é um nômio.
Por isso, um monômio é uma expressão de um único termo.

Produtos notáveis e casos de fatoração
• São ferramentas de cálculo que facilitam o trabalho com expressões algébricas.
• Uma expressão algébrica poderá representar:
– Uma equação (quando for uma igualdade)
– Uma inequação (quando for uma desigualdade)
– Uma função (quando representar a relação entre duas grandezas).

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Produtos notáveis:
Mais utilizados:
• Fator comum em evidência: ax + bx = x * (a + b)
• Quadrado da soma:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
• Quadrado da diferença:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Produtos notáveis:
Mais utilizados:
• Diferença de quadrados: a2 – b2 = (a + b) * (a – b)
• Cubo da soma:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
• Cubo da diferença:
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Casos de fatoração
Mais utilizados:
• Fator comum em evidência: x * (a + b) = ax + bx
• Trinômio do quadrado perfeito: a*(x – x1)*(x – x2) = ax2 + bx + c
• Produto da soma pela diferença:
(a + b) * (a – b) = a2 – b2

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Equações
• Uma equação é qualquer expressão algébrica escrita na forma de uma igualdade.
• São exemplos:
3x + 4 = 12 x2 + 3x – 5 = 1 log (x + 3 ) = 2

Como resolver equações
• Cada tipo de equação possui um procedimento específico para ser resolvida.
• Neste momento, você se deterá no estudo da resolução de equações do primeiro e do segundo grau.

Equação do primeiro grau
• Chama-se equação de primeiro grau a toda expressão do tipo ax + b = 0.
• Resolver a equação significa calcular o valor da incógnita (de “x”) que satisfaça a igualdade.
• Ao isolar “x” você terá: x b a 3

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