Matematica

Unidade I

MATEMÁTICA APLICADA

Prof. Luiz Felix

Conjuntos
 Designa-se conjunto uma representação de objetos, podendo ser representado de três modos:  representação ordinária A = 0, 1, 2, 3, 4  representação abstrata A = x Z  0  x  4  representação por diagramas de Venn
0 2 3 4 1

A

Operações entre conjuntos
 Interseção – elementos comuns Dados os conjuntos A =0,4,9 e B = 4,8 A  B =4  União – composição de todos os elementos Dados os conjuntos A =1,4,8 e B = 7,8 A  B = 1,4,7,8  Diferença Dados os conjuntos A = 2 3 5 e B = 2 4 2,3,5 2,4 A – B = 3,5

Conjuntos numéricos
 Números Naturais N = 0, 1, 2, 3...  Números Inteiros Z = ..., –2, –1, 0, 1, 2...  Números Racionais Q = x / x = a/b com a e b  Z com b ≠ de 0 Exemplos: 2/10 = 0,2 47/99 = 0,4747

Conjuntos numéricos
 Números irracionais – formados por dízimas infinitas não periódicas. Exemplo:  3 = 1,73205...  Números reais – formados por todos os números racionais e irracionais.

Produto cartesiano
 A x B = (x,y) / x  A e y  B Exemplo: A = 1,2,3 e B = 1,2,5 A x B = (1,1), (1,2), (1,5), (2,1), (2,2), (2,5), (3,1), (3,2), (3,5)

Plano cartesiano



Funções
 Uma relação f: A FUNÇÃO se: B é chamada de

I. não há elemento x em A sem correspondente y em B. (Não podem “sobrar” elementos de A); II. qualquer elemento x de A tem um único correspondente y em B (Não pode haver elemento de A “associado” a mais de um elemento de B).

Funções – exemplo
 Sendo A = –2, – 1, 0, 1 B = 2, 3, 4, 5, 7 Verifique se a relação f: A A
-2 -1 0 1

B é uma função.
3 2 4 7 5

B

Função constante
 É toda a função y = k, em que k é uma constante real. Verifica-se que o gráfico dessa função é uma reta horizontal, passando pelo ponto de ordenada k. k

Função linear
 Sendo A e B conjuntos de números reais, e m uma constante real diferente de zero, dizemos que uma função f: A B, com f (x) = m . x é uma função linear.