Matematica

Capítulo

1
Professora: Wanderlândia Coriolano

Lógica e Raciocínio Matemático

Conteúdo
1.1 1.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Proposições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Negação de uma proposição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conjunção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Disjunção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bicondicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 4 4 5 6 7 8 8 9 10

Tautologia, implicação e equivalência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lógica dos predicados

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Quantificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Princípio da Indução Matemática Métodos de demonstrações de proposições matemáticas . . . . . . . . . . . . .

1.1 Introdução
"A lógica é uma ciência do raciocínio", pois a sua idéia está ligada ao processo de raciocínio correto e incorreto que depende da estrutura dos argumentos envolvidos nele. Assim concluimos que a lógica estuda as formas ou estruturas do pensamento, isto é, seu propósito é estudar e estabelecer propriedades das relções formais entre as proposições. Embora tenha sido encontrado na Índia, textos sobre esse assunto, escritos em épocas remotas, é tradicionalmente aceito que a lógica tenha nascido na Grécia Antiga, por

volta do século IV antes de Cristo, mas o verdadeiro criador da Lógica é, sem dúvida, Aristóteles, pois foi ele quem sistematizou e organizou esse conhecimento, elevando-o à categoria de ciência. Em sua obra chamada Organum(que, em tradução livre, significa "ferramenta") Aristóteles estabeleceu princípios tão gerais e