Matematica

8/8/2012

Matemática
Tema 3 – Função do Segundo Grau Ivonete Melo de Carvalho, MSc

Conteúdo da Aula
• Função de Segundo Grau.

Objetivos:
• Estudar a função do segundo grau, suas características e a suas aplicações. • Construir e analisar o gráfico da função de segundo grau. • Determinar o vértice, identificando-o como ponto de máximo ou de mínimo, e os intervalos de crescimento e decrescimento.

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Objetivos (continua)
• Analisar, por meio de situações práticas aplicadas às áreas administrativas, os conceitos de receita, custos, lucro, ponto de equilíbrio (break-even point), além de outras situações, cujos modelos podem ser determinados por uma função do segundo grau.

Função do Segundo Grau
Toda expressão do tipo y = ax2 + bx + c, com a, b e c reais, e a ≠ 0. Exemplo: • y = 3x2 + 4x + 3 • y = –5x2 + 6 • y = 0,5x 2 • y = 2x2 – 3x

Características Principais
• O gráfico é sempre uma parábola. • Apresenta intervalos de crescimento e decrescimento. • Possui, no máximo, duas raízes (ou zeros). • Possui um ponto de inflexão chamado de vértice.

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Um exemplo:
Seja a função y = x2 – 5x + 6. • • • • Calcule as raízes, Calcule o vértice, Calcule o valor de y para o qual x = 0. Por último, desenhe o gráfico da função.

As Raízes (por Báskara)
 b  b 2  4ac  (5)  ( 5) 2  4 * 1 * 6  2a 2 *1

x x

5  25  24 5  1  2 2  x1  521  6  3 2 x  x1  521  4  2 2

Valor de y para x = 0 y = x2 – 5x + 6 y = 02 – 5*0 + 6 y=6

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O Vértice

b (5) 5    2,5 2a 2 *1 2  1 1 yV     0,25 4a 4 * 1 4 xV 

Observe
• Que se trata de uma parábola côncava para cima, pois, em y = x2 – 5x + 6, o coeficiente a > 0.

O gráfico

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Livro Texto, Página 45, Exercício 5
O preço da garrafa de um vinho varia de acordo com a relação p = –2q + 400, onde q representa a quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita “R” é dada pela relação R = p*q: (a) Obtenha