Matematica

Questão 1: Um dos ângulos de um triângulo retângulo mede 60º e o lado oposto a esse ângulo, 9 m. Determine o valor exato da medida da hipotenusa e do outro lado. Questão 2: A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 15 cm. Determine o valor exato da medida do cateto adjacente ao ângulo de 60º? Questão 3: Utilizando a tabela dos arcos notáveis e fazendo a representação no ciclo trigonométrico, determine o valor exato do seno e do cosseno de: (a) 300º (b)

7π 6

(c) 1560º

(d) −

9π 4

Questão 4: Determine, se existir, o valor exato de:
 7π  (a) tg    6   5π  (b) tg    2 

(c) tg (5π )

(d)

tg  −

 3π    4 

Questão 5: O valor de cos 5240º é o mesmo valor que: (a) cos(−20º ) (b) cos 20º (c) − cos 20º (d) − cos 160º (e) cos 180º

Obs. A questão só será considerada correta, mediante justificativa.

1

Questão 6: Sabe-se que sen 

 3π   = k.  8 

(a) Qual é o sinal de k ? Justifique: (b) Calcule cos  e sen 

 π 8

 5π   em função de k .  8 

Questão 7: Sabendo que tgα = 2 e que α é um arco do terceiro quadrante, quanto vale sen α ? Questão 8: Calcule o valor exato de cada expressão:

(a) y =

cotg (π / 3) + tg (π / 3) tg (π / 6) + cotg (π / 6)

−3π   −9π  + 3cosπ + 5cos  2  2   (b) y = −π   5π 3sen(-π ) + 4cos    − 2 sen   2   2 2sen  

     

Questão 9: Simplifique a expressão y =

cotg x + cossec x π , supondo 0 < x < . sen x 2

Questão 10: No mesmo sistema de eixos abaixo em que está representado o gráfico da função definida por f ( x ) = sen x , para cada item construa o gráfico da função, descrevendo em forma de texto, passo a passo, as transformações aplicadas para obtê-lo a partir de f. Determine também o domínio, a imagem, o período e a amplitude de cada função. (a) h1 ( x) = sen (3 x)

2

(b) h 2 ( x) = 1 − 2 sen ( x − )

π 2

Questão 11: No mesmo sistema de eixos abaixo em que está representado o gráfico da função definida por f ( x ) =