Matematica sustentavel

APOSTILA 2 – PRODUTOS NOTÁVEIS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS –
Prof Carlos Bifi – FMU – Ciencias Contábeis 2013
1 - Produtos notáveis:

( a  b )  a  2ab  b 2
2

Exercícios de fixação

2

( a  b ) 2  a 2  2ab  b 2
( a  b )  a  b   a  b
2

1) Desenvolva os seguintes produtos notáveis:

2





a) 2 x  3 b) 3 x  y  c) 5 x  1  5 x  1 d) 2a 2  3b  2a 2  3b
2

2

( a  b )³  a³  3a² b  3ab²  b³



( a  b )³  a³  3a² b  3ab²  b³
2) Simplifique as expressões:

a³  b³  ( a  b )( a²  ab  b²) ax²  bx  c  a( x  x' )( x  x' ' )

a) x  2  x 2  2x  1
2

Exemplos:

2

2

1
1 1
2
1

b)  x    x 2  2 x     x²  x 
3
3 3
3
9


2

x  3 f) xy 2  x 2 y
3 x 4  10 x 2 x 2  16
d)
e) 2
2 xy x4 x 9 x5  x2

y  z y2  z2 x2 6x  9 x 2  10 x  25
g)
h)
i)
 x  w x 2  w2
2x  6 x5 c) ( x  3 ).( x  3 )  x²  3²  x²  9

Resposta do ex. 2:

d)  xy  2 ³  xy ³  3( xy )² 2   3( xy ) 2 ²   2 ³  x³ y ³  2 x² y ²  4 xy  8



 

a) 2

e) 2x  5³  (2x)³  3(2x)²(5)  3(2x)(5)²  (5)³  8x³  60x²  150x 125

g) x+5

f)

b) m  1  m  1  m  1
2

c)

a) ( x  2 ) 2  x 2  2 x.2  2 2  x²  4 x  4



2

3

3

3

3

3

27

125 x³  8 y ³  (5 x)³  (2 x)³  (5 x  2 y)(5 x)²  (5 x)(2 y)  (2 y)²  

b) -2m+2 c)
h)

x3
2

yx
3 x 2  10 x3 d) x  4 e)
f)
3
2
x3 x 1 xw i) yz 3) Efetue as operações indicadas:

 (5 x  2 y)(25 x²  10 xy  4 y ²)

g) x²-5x+6 (raízes são 2e 3. O coef a é 1)  1(x – 2)(x – 3)
1

x  1 x3 
2x  1 x  3  x  3
2

a)

Respostas: a)

x 1
2 x  3 

1 x
1 x
b)
1
1

1 x 1 x2

Resposta: -15 e 36

b) 1  x 

Resposta: 35

1 x 

2

2. Equações e sistemas do 1o grau.

4) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3 pontos por