MATEMATICA INSTRUMENTAL C pia

RESPOSTAS:

UNIDADE 2
1) Sejam os conjuntos A = { 2,3,4 } e B= { 6,9,12,15 } e a relação R de A em B, tal que y= 3x, x ϵ A e y ϵ B. Escrever os elementos dessa relação R.
Resolução:
Sendo x ϵ A 

x = 2  y = 3 . 2 = 6 Resultando x = 2, y = 6 x = 3  y = 3 . 3 = 9 Resultando x = 3, y = 9 x = 4  y = 3 . 4 = 12 Resultando x = 4, y = 12

Então R = { (2,6), (3,9), (4,12)}

2) Dados os conjuntos A= {-3,-1,1,3} e B={1,3,6,9}, seja a relação de A em B expressa por y = x2, com x ϵ A e y ϵ B. Determine se neste caso representa ou não uma função.
3) Um retângulo possui um de seus lados medindo 5 cm a mais que o outro lado. Quero saber a área deste retângulo.
Resolução:
Seja um lado do retângulo r
O outro lado será r + 5
Para calcular a área do retângulo será l .l
A = r . (r +5)  A = r2 + 5

4) Uma cultura, inicialmente com 100 bacterias, reproduz-se em condições ideais. Suponha que, por divisão celular, cada bactéria dessa cultura dê origem a duas outras bactérias idênticas por hora.
a) Qual a população desta cultura após 3 horas do instante inicial?
b) Depois de quantas horas a população atingirá 51.200 bacterias?
Resolução:
Inicio = 100 bacterias
1 hora = 100 . 2 = 200
2 horas = 100.2.2  100.(22) = 400
3 horas = 100.2.2.2  100. (23) = 800

R = 800 bacterias
b) 51.200 = 100 . 2n
51200 = 2n  512 = 2n  29 = 2n  n = 9
100
R = Após 9 horas

5) Resolva a equação com os logaritmos e ache suas raízes:
A = log2 x - logx - 2 = 0 , de 1073 - 10S.
Resolução:
Isolamos a equação logx = y

transformando em uma equação de segundo

grau y2 - y - 2 = 0
Os valores encontrados são y = 2 ou y = -1.
Voltando à equação original, logx = 2 ou logx = -1
Como a base é igual a 10, teremos: log10x = 2 = 102 = 100 log10x = -1 x = 10-1 = 1/10
R =As raízes encontradas de A = 100 e 1/10.

6) Sendo log 2 = 0,301,

calcule o número de algarismos de 520 é:

Resolução:
Dado n = 520 .  log n = log 520 = 20.log5
Pode-se fazer a substituição de 10 ∕2 para achar o log5, log 5 = log (10/2) = log 10 - log