Matematica financeira

Descontos: Sobre Juros Simples e Compostos

Definição:

Desconto é a operação financeira mediante a qual o possuidor de um título de crédito pode antecipar seu recebimento vendendo o título a um intermediário financeiro.
Embora seja frequente a confusão entre juros e descontos, trata-se de dois critérios distintos, claramente caracterizados. Assim, enquanto no cálculo dos juros a taxa referente ao período da operação incide sobre o capital inicial ou valor presente, no desconto à taxa do período incide sobre o seu montante ou valor futuro.

Tipos de Descontos:

Descontos simples são obtidos com cálculos lineares, mas os Descontos compostos são obtidos com cálculos exponenciais.

Desconto Simples:

É o processo de determinação do valor atual (A) de um título (com valor nominal N) mediante utilização do sistema de juros simples. O termo "desconto' é também usado para identificar o valor descontado (D) que corresponde à diferença N-A, ou seja, é aquele obtido em função de cálculos lineares (capitalização simples).

Existem duas formas de desconto simples denominadas:

Desconto Racional (Dr) ou Desconto Bancário (Db).

Desconto Racional Simples- Dr(Desconto por dentro)

O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples, substituindo-se Capital P na fórmula de juros simples pelo Valor Atual A do título. O cálculo do desconto racional é feito sobre o Valor Atual do título.

Desconto Racional Juros simples
D = A i n j = P.i.n
N = Valor Atual P = Principal i = taxa de desconto i = taxa de juros n = no. de períodos n = no. de períodos

O valor atual, no desconto por dentro, é dado por:
A = N / (1 + i n)
Valor descontado (desconto) corresponde à diferença entre o valor nominal e o valor atual.
Dr= N- Ar

Desconto Bancário(Comercial) Simples - Db( Desconto por fora)
O cálculo deste desconto é análogo ao cálculo dos juros simples, substituindo-se o Capital P na fórmula de juros simples pelo