Matematica financeira

Fórum Técnico II
1. Um carro está a venda por $ 20.000,00 de entrada e $ 20.000,00 após 6 meses. Um comprador propõe pagar $ 25.000,00 como segunda parcela, o que será feito, entretanto, após 8 meses. Neste caso, quanto deverá dar de entrada, se a taxa de juros de mercado for de 2% a m?
Solução:
Comentário 1: nesse tipo de problema (que envolve duas ou mais alternativas de pagamento) é preciso atualizar todos os valores para a data focal zero (data atual). Obs. A data focal é a data na qual os valores das duas opções podem ser comparados (lembre-se que não podemos comparar valores em datas diferentes).
Comentário 2: assim, na data atual (zero) precisamos estabelecer uma condição pela qual a segunda opção de pagamento seja equivalente à primeira (se não forem equivalentes, significa que uma opção é melhor do que a outra, o que não desejamos nesse momento ao fazer uma proposta de pagamento equivalente). Assim, teremos:
Valor Presente da opção 1 = Valor Presente da opção 2
Ou seja,
(o valor a vista precisa ser o mesmo!)
Essa relação acima é a principal ideia que precisa ser entendida nesse tipo de problema, ok? A partir daí é só usar a fórmula correta e processar os cálculos com cuidado.
Para identificarem a fórmula a ser usada notem que cada proposta de pagamento é constituída por duas parcelas, sendo a primeira a vista. Se a parcela é a vista, significa que já está na data focal zero e não precisa ser atualizada (descontada), tudo bem? Noutras palavras, na parcela a vista não há juros embutido e consequentemente não precisamos efetuar nenhum cálculo.
Assim, o Valor Presente é a soma de duas parcelas:

Ou:

Observem que a fórmula acima é apenas uma pequena variação da fórmula 3b (juros compostos) que usamos na primeira prova (vejam se conseguem ver a semelhança). A diferença é que aqui foi introduzida mais uma parcela de entrada (E).
Então, agora basta substituir os valores:

Fazendo os cálculos:

Observem que este é o valor a vista