Matematica financeira

Passo 2–
1 - (UERJ) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo: Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em relação ao numero de frutas da hora anterior; Nas 8- t horas restantes diminuem 10% em relação ao numero de frutas da hora anterior. Calcular:

A. O percentual do numero de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda, supondo t= 2;

T(x) = Q.0,80.2=64 Q

B. O valor de t, admitindo que, ao final do período de oito horas, há, na barraca. 32% das frutas que havia, inicialmente. Considere log2= 0,30 e log3= 0,48

F (t) = ( Q . 0,80.x) . ( 1 - 0,10).t-x = ( Q.0,80.x) . (0,9).t-x
F(t) = ( Q.0,80.x) . ( 0,9).8-x = 0,32Q
Q log 0,8+(8Q) . log 0,9 = log 0,32

0,8 = 8/10 = 2.3/10 0,9 = 9/10 = 3.2/10 0,32 = 32/100 = 2.5/100 log 0,8 = 3. log 2 - log 10 = 3 . 0,30 - 1 = 0,10 log 0,9 = 2. log3 - log 10 = 2 . 0,48 - 1 = 0,04 log 0,32 = 5 . log 2-2 = 1,50 - 2 = 0,50

-0,10t - ( 8-t) . 0,04 = - 0,50 -0,10t - 0,32 + 0,04t = - 0,50 -0,06t = - 0,18 t = - 0,18/ - 0,06 t = 3

2. (ANGLO) Num certo mês dois jornais circulam com 100.000 e 40.000 exemplares diários, respectivamente. Se, a partir daí, a circulação do primeiro cresce 8,8% cada mês e a do segundo decrescem 15% cada mês, qual o número mínimo de meses necessários para que a circulação do primeiro jornal supere a do segundo? (use log2=0,301)

Jornal A: Jornal B:
100.000,00 (1+0,88)n 400.000,00 (1-0,03)n
100.000,00 (1,88)n 400.000,00 (0,97)n
JORNAL A > JORNAL B

100.000,00 (1,88)n > 400.000,00 (0,97)n 1,88n > 4.0,97n 1,88n > 3,88n ( log1,88 3,88 = n log1,88 3,88 = n 2,14 = n 100.000,00 (1,88)2,14 400.000,00 (0,97)2,14 386.098,21 > 374.758,50

Resposta 2,14