Matematica Financeira

1) Uma indústria de embalagens deve ao Banco Boa Fé as importâncias de R$5.500,00 para pagamento daqui a 4 meses e R$ 7.500,00 para pagar daqui a 9 meses. O gerente prevendo uma boa entrada no caixa propõe pagar toda a dívida na data focal (150º dia). Em relação a dívida, determine quanto a indústria terá que pagar nesta data focal, sabendo que a taxa de juros simples é de 24%a.a. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
A: 5500 em 4meses a 24% aa. Devemos adicionar 1 mês.
B: 7500 em 9 meses a 24% aa. Devemos tirar 4 meses.

24% aa é o mesmo que 2% ao mês.
Juros Simples: PV=FV(1+i*t)
PV=Valor futuro
PV=Valor original i=taxa de juros na forma decimal. Ex: 10% = 10/100 = 0,1 t=tempo, neste caso, em meses.

Título A - Adicionando 1 mês:
FV=5500(1+0,02*1)
FV=5.610,00

Título B - Tirar quatro meses. O título não vale 7500 hoje, ele vale 7500 daqui a nove meses. Portanto, hoje ele vale menos. O valor futuro é nove meses. A diferença deste nove meses pro mês focal são QUATRO MESES A MENOS.
7500=PV(1+0,02*4)
7500=PV(1.08)
PV=7500/1.08
PV=6944,44 (dízima).

O valor a ser pago é a soma do título A + título B, qual seja:
5610,00 + 6944,44 = 12554,44
Resposta: R$ 12.554,44
2) Em quanto tempo o montante produzido por um capital de R$ 10.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 7% a.a., se iguala ao montante de um capital de R$ 12.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 3% a.a, sendo ambos investidos na mesma data. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
M=C + J
Como J =Cin, então:

M = C + Cin = C(1 + in)

1° Montante:
M = 10000(1 + 0,07n)
M = 10000 + 700n

2° Montante:
M = 12000(1 + 0,03n)
M = 12000 + 360n

Então

10000 + 700n = 12000 + 360n
340n = 2000 n = 5,88 anos.
3) O Banco Ajuda emprestou R$ 100.000,00 a Cia Doces Gulas S/A com juros compostos capitalizados mensalmente por 8 meses. No final do prazo, a Cia teve que pagar um montante de R$ 148.000,00. Qual foi a taxa de juros