Matematica Financeira

Uma pessoa Planejando a construção de uma casa, prevê dispêndios mensais de $100.000,00 nos meses de setembro, outubro e novembro. Quanto deve ser depositado mensalmente de janeiro a agosto, do mesmo ano, para que seja possível efetuar tais retiradas? considerar remuneração de 3% a.m. sobre os depósitos. resposta: PMT = $31.809,54

1ª série:
Postecipada diferida, em que:
PMT = 100.000 n = 3 k = 8 i = 3% a.m. = 0,03 a.m.

PV = PMT/(1+i)^k)*[(1+i)^n -1]/[(1+i)^n*i]
---->
PV = 100.000/(1+0,03)^8*[1,03^3 - 1]/[(1+0,03)^3* 0,03]
---->
PV = 100.000/1,266770081*0,092727/0,03278181
---->
PV = 223.293,1925--->(1)

2ª série
Postecipada contínua, em que: n = 8 i = 0,03
PMT = ?

PV = PMT*[(1+i)^n - 1]/[(1+i)^n*i]
---->
PV = PMT*[(1+0,03)^8 - 1]/[(1,03)^8*0,03]
---->
PV = PMT*[1,08^8 - 1]/0,038003102
---->
PV = PMT*0,266770081/0,038003102
---->
PV = PMT*7,019692271---->(2)

Por equivalência de capitais, devemos ter:

(1) = (2)
---->
223.293,1925 = PMT*7,019692271
---->
PMT = 223.293,1925/7,019692271
---->
PMT = 31.908,54--->resposta.
f. Uma loja vende um tapete em 12 prestacoes mensais de R$ 97,49 ou em 24 prestacoes mensais de R$ 61,50. Nos dois casos, o cliente nao dara entrada alguma. Sabendo-se que a taxa de juros do credito pessoal e de 2,5% ao mes, qual e a melhor opcao para o comprador?
Solucao:
Nesse problema temos duas series uniforme modelo basico cuja taxa e de 2,5% ao mes, com prazos e termos diferentes. A melhor opcao para o comprador e a que apresentar menor valor atual P, isto e, valor a vista.
Nesse caso, como R = 97,49 e n = 12 meses, temos que P = 97,49×FVP(2,5%;12). Utilizando uma tabela financeira ou a equacao i , tem-se que:
Nesse caso, como R = 61,50 e n = 24 meses, temos que P = 61,50×FVP(2,5%;24). Utilizando uma tabela financeira ou a equacao i , tem-se que:
Resposta: O 1o¯ caso e a melhor alternativa para o comprador.