Matematica equacao do 1 e 2 grau

Páginas: 9 (2184 palavras) Publicado: 7 de abril de 2014









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EQUAÇÃO DO 1º GRAU

As equações do primeiro grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma ax+b=0,em que a e b são constantes reais, com a diferente de 0, e x é a variável. A resolução desse tipo de equação é fundamentada nas propriedades da igualdade descritas a seguir.

Adicionando um mesmo númeroa ambos os membros de uma equação, ou subtraindo um mesmo número de ambos os membros, a igualdade se mantém.

Dividindo ou multiplicando ambos os membros de uma equação por um mesmo número não-nulo, a igualdade se mantém.
Exemplo:

Vejamos alguns exemplos:
Seja a equação:

Seja a equação:

Seja a equação:

 
Membros de uma equação

Numa equação a expressão situada à esquerda daigualdade é chamada de 1º membro da equação, e a expressão situada à direita da igualdade, de 2º membro da equação.

Exemplo: - 3x + 12 = 2x - 9
                  1º membro      2º membro
Cada uma das parcelas que compõem um membro de uma equação é chamada termo da equação.
4x – 9 = 1 – 2x
termos

Variável (ou incógnita) de uma equação:
Os elementos desconhecidos de uma equação sãochamados de variáveis ou incógnitas.
Exemplos:
A equação x + 5 = 18 tem uma incógnita: x
A equação x – 3 = y + 2 tem duas incógnitas: x e y
A equação a² – 3b + c = 0 tem três incógnitas: a, b e c
Cada um dos valores que, colocados no lugar da incógnita, transformam a equação em uma sentença verdadeira é chamado de raiz da equação. Para verificarmos se um dado número é ou não raiz de umaequação, basta substituirmos a incógnita por esse número e observarmos se a sentença obtida é ou não verdadeira.
1º exemplo: verificar se três é raiz de 5x – 3 = 2x + 6

2º exemplo: verificar se -2 é raiz de x² – 3x = x – 6

O princípio aditivo e o princípio multiplicativo servem para facilitar o entendimento da solução de uma equação, mas para resolvê-la existe um método simples e práticoque é o seguinte:
Resolver a equação 5x – 8 = 12 + x
Colocamos no primeiro membro os termos que apresentam variável, e no segundo membro os termos que não apresentam variável. Os termos que mudam de membro tem os sinais trocados.
5x – 8 = 12 + x
5x – x = 12 + 8
Calculamos a somas algebricas de cada termo.
4.x = 20
Quando se passa de um membro para o outro usa-se a operação inversa, ou seja, oque está multiplicando passa dividindo e o que está dividindo passa multiplicando. O que está adicinando passa subtraindo e o que está subtraindo passa adicionando. O número 4 no primeiro membro está multiplicando o x então ele passará dividindo no segundo membro.
 

Exercícios resolvidos:
1) Resolver a equação:
2( x + 5 ) - 3( 5 – x ) = 5
Nesse tipo de equação, devemos inicialmente,retirar os parênteses, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação e a regra de eliminação de parênteses.

2. Resolver a equação:
Para eliminar os denominadores multiplicamos todos os termos da equação pelo m.m.c. dos denominadores


3) Resolução da equação:

Nessa equação, inicialmente reduzimos todas as frações ao mesmo denominador, e a seguir cancelamos esses denominadoresm.m.c ( 3, 2, 6 ) = 6
3, 2, 6 2
3, 1, 3 3
1, 1, 1 2 . 3 = 6


4) Resolver a equação:

m.m.c ( 2, 3, 4 ) = 12
Efetuando as multiplicações:

Multiplicando os dois membros da equação pelo m.m.c dos denominadores, que é 12, vem:



Resolvendo a mesma equação pelo método da eliminação dos denominadores:


5) Resolver a equação:


6) Resolver a equação:

m.m.c ( 2, 3, 4, 5,7 ) = 420




7) Quando o número x na equação ( k – 3 ).x + ( 2k – 5 ).4 + 4k = 0 vale 3, qual será o valor de K?
 
( k – 3 ).3 + ( 2k – 5 ).4 + 4k = 0
3k – 9 + 8k – 20 + 4k = 0
3k + 8k + 4k = 9 + 20
15k = 29

8) De o conjunto solução das equações literais do primeiro grau ( em R )
a) ax + bx + c = 2a + 2b + c
ax + bx = 2a + 2b + c – c
x( a + b ) = 2a + 2b

se a ≠ -b...
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