MATEMATICA DISCRETA

MATEMATICA DISCRETA AULA 3
ANÁLISE COMBINATÓRIA E O TEOREMA BINOMIAL

Análise Combinatória
A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar – de uma forma indireta – o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições.
Fatorial de um numero natural
Arranjos simples
Permutações simples
Permutação com elementos repetidos
Combinações

Fatorial de um numero natural
Para resolver problemas de análise combinatória, precisamos utilizar uma ferramenta matemática chamada fatorial.
Seja n um número inteiro negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n!) como sendo: n! = n. (n1).(n2). ... . 4.3.2.11. para n > 2.
Se n = 1, então 1! = 1.
Se n = 0, então 0! = 1. (o fatorial de é sempre 1)
Resumindo: n! = n. (n1!) | n N e n>2.

Arranjos Simples:
Dando um conjunto com n elementos distintos, o arranjo dos n elementos, tomados k a k, a qualquer sequência ordenada de k, elementos, distintos escolhidos entre os n existentes.
Temos um arranjo quando os agrupamentos conseguidos ficam diferentes ao se inverter a posição dos seus elementos.
Perceba que para formar centenas com algarismos distintos, utilizando apenas os algarismos (1; 3; 5; 7; 9), teremos as seguintes centenas: 135;137;153;15, e assim sucessivamente. Se invertermos a posição dos elementos de qualquer uma destas centenas conseguiremos outra centena diferente: 135 e 351. Temos então um ARRANJO de cinco elementos tomados de três em três.

Permutações simples:
Permutações simples de n elementos distintos são os agrupamentos formados com todos os n elementos e que diferem uns dos outros pela ordem de seus elementos.
De outro modo, podemos estender permutação simples como um caso especial de arranjo, onde n = k, ou seja:
An,k = n! = n! = n! = n! (n-k)! 0! 1
Pn = n!
Notemos que a permutação é um caso de particular de arranjo, pois, dado um conjunto de n elementos distintos, selecionamos exatamente n elementos para formar a