matematica basica

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I. FUNÇÕES

1. DEFINIÇÃO

Dados dois conjuntos A e B , não vazios, uma relação de em recebe o nome de aplicação de A em B ou função definida em A com imagens em B se, somente se, para todo existe um só tal que .

é aplicação de A em B

2. Diagrama de flechas para representar uma função

Verificamos que as relações (a), (b), e (e) são funções de A em B, pois todo elemento de A tem um único elemento correspondente em B. Já as relações (c) e (d) não acontece isto, pois, existe elemento em A que não tem correspondência em B, como também tem elemento em A que tem mais de um correspondente em B, logo não são funções.

3. Conjunto domínio e conjunto imagem.

Em uma relação de A em B podemos considerar dois novos conjuntos o domínio e a imagem
O domínio de é o conjunto dos elementos para os quis existe um tal que . O conjunto imagem de é o conjunto dos para os quais existe um tal que . Em outras palavras, o domínio é o conjunto dos elementos de A que possuem um correspondente em B dados pela relação.

4. Funções Reais de uma Variável Real

Se é uma função com domínio em A e contra domínio em B, dizemos que é uma função definida em A com valores em B. Se tanto A como B forem subconjuntos dos reais dizemos que é uma função real de variável real.

Exemplo. Seja a função dada pela sentença sendo o domínio o conjunto e .

Assim:

Portanto o conjunto imagem é. .

Exercícios.

5. Funções Crescentes, Decrescentes e Constantes.

Uma função é crescente num intervalo se a medida que aumenta o valor de , dentro do intervalo, as imagens correspondentes também aumentam. Em outras palavras, é crescente num intervalo se para quaisquer valores e , do intervalo, com , tivermos .

Analogamente é decrescente num intervalo se para quaisquer valores e , do intervalo, com , tivermos .

Se uma função tenha a mesma imagem em todos os pontos do