Matematica Aplicada

1. Passo 2 Solucionar a seguinte a questão: A empresa “MAFRA AS” tem função de demanda dada por e função custo . Determine o nível do produto no quais os lucros são maximizados. Para isso iremos substituir o q da função C pela função equivalente a q, ou seja, a função C ficará:

Para resolver iremos usar a regra de produtos notáveis tanto no elevado ao cubo como no elevado ao quadrado. Ao cubo:

Agora ao quadrado:

A função agora ficara assim:

Após as devidas alterações a função ficará assim:

Agora para encontrar o ponto máximo e mínimo da função iremos fazer a função derivada e igualar a zero.

Igualando a zero e resolvendo a equação:

Agora iremos achar a raízes do q:

Analisando as raízes vemos que o gráfico da função é uma parábola negativa, assim sendo:

Quando q é igual a esse será o ponto máximo.

2. Passo 3 Encontrar a solução para situação: “Sabe-se que a equação de demanda de um produto é p=-q³+12q². Determine a quantidade q e o correspondente preço p que maximiza o faturamento.
Primeiro achamos a função derivada da função

Pegamos a função derivada e igualamos a zero e achamos as raízes por ser uma equação de segundo grau:

Assim sendo q’ é igual a zero e q” resolve da seguinte maneira:

Fazendo a análise do Grafico:

De acordo com o gráfico o ponto máximo é quando q=4, assim sendo, substituímos o q por 4 na função original:

Dessa forma podemos afirmar que quando q for igual a 4 o preço máximo atingido é de 128.