matematica aplicada

RESUMO
A origem da derivada esta ligada diretamente com a preocupação em resolver problemas geométricos clássicos como os de tangência, e também a outros problemas relacionados a mecânica, velocidade, fluxo, aceleração, etc...
O conceito de Derivada é fundamental na resolução de várias aplicações, como na Física e Geometria, entre outros. Na antiguidade os estudiosos e filósofos já se preocupavam com problemas relacionados a tangentes, movimento dos corpos, entre outros. Todos ligados diretamente com o que nós entendemos hoje por derivadas. A construção destes conceitos não foi desenvolvida de uma hora pra outra, mas sim com esforços de grandes matemáticos como Issac Newton e Gottfried Leibniz. Portanto o conceito de derivada pode ser entendido como a inclinação de uma reta tangente e uma curva ou como uma taxa de variação instantânea.
Acredito que seja a mais poderosa ferramenta do cálculo diferencial, pois além de ser capaz de determinar a inclinação de uma reta tangente a uma curva, permite ainda, nessa interpretação, que se consiga estudar as variações que sofrem as funções, quando a sua variável assume valores infinitamente pequenos. Quando se estuda a variação de uma função, é possível perceber as mudanças que ocorrem nessa função e, mais importante ainda, pode-se estabelecer a velocidade com que essa mudança ocorre. Por esse motivo, as derivadas representam o instrumental matemático mais importante para se compreender algumas concepções teóricas da Economia, destacando-se a economia marginal.

A DERIVADA E SUAS APLICAÇÕES

A derivada de uma função f é a função f ' definida pela fórmula: Fórmula: f '(x) = Também chamada de derivada de f em relação à x, desde que o limite exista. O domínio de ' f consiste de todo x para o qual o limite existe. A derivada ' f também pode ser interpretada de duas maneiras:
Como inclinação da Tangente: (a função cujo valor em x é a inclinação da reta tangente ao gráfico de) y = f (x, ou seja, o