MATEMATICA APLICADA

SINOPSE DO CASE: Aplicações das Equações Diferencias na Deflexão de uma Viga Uniforme1

Bruno Jorge Fernandes da Silva2
Erika Vanessa Andrade2
Pollyanna Cardozo2
Ivanildo Silva Abreu 3

1- Descrição do Case:
Se desejarmos resolver um problema de engenharia (geralmente de natureza física) tem que inicialmente formular esse problema como uma expressão matemática, em termos de variáveis, funções, equações, etc. O processo de elaborar um modelo, resolvê-lo matematicamente e interpretar seus resultados em termos físicos ou outros é chamado modelagem matemática. Neste estudo de caso, o processo exige experiência, razão pela qual, ilustra-se por meio de um problema a seguir.

Incluí-se agora um exemplo do uso de um problema de contorno relativamente simples para exemplificar um fenômeno físico complicado. A forma de uma viga horizontal sobre a qual uma força vertical está atuando. Considere a viga horizontal da referência bibliográfica citada em sala de aula., com seção transversal uniforme e material homogêneo. Se a mesma estivera apoiada apenas nas extremidades, a força de seu próprio peso distorcerá seu eixo longitudinal de simetria numa curva mostrada na linha tracejada na figura. Deseja-se investigar a forma y = y (x) desta curva, a curva de deflexão da viga.

2- Introdução
Nos dias de hoje, em uma obra da construção civil, as estruturas das vigas devem suportar o seu peso e ainda incluindo o peso das pessoas que vão conviver e convivem com esta obra.
O peso sobre essas estruturas irão causar tensões e a partir de cálculos feitos por engenheiros é necessário calcular a variação de tensões que iram correr com o peso do edifício, pessoas, veículos e possíveis fenômenos naturais.
A deflexão de uma viga é causada pela flexão ou torção de estruturas devido a cargas e outros fatores que agem nas vigas. A quantidade de deflexão do feixe depende do tamanho, dos materiais utilizados e do peso e a posição de qualquer objeto colocado sobre ela.
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