Matematica aplicada

ETAPA 4
PASSO 2 – RESUMO TEÓRICO SOBRE DERIVADAS

REGRAS DE DERIVAÇÃO
Para calcular a derivada de uma função que seja derivável, em determinado ponto do seu domínio, podemos sempre usar a definição. Entretanto, dependendo da função, isto pode significar bastante trabalho.
1º exemplo,
Trata-se de uma função polinomial que, em certo sentido, nem é tão complicada. Mas é possível imaginar como ficaria trabalhoso calcular a taxa de variação média dessa função em determinado intervalo, bem como o limite da taxa de variação média...
2º exemplo,
É fácil ver que, neste caso, calcular a derivada num ponto do domínio, utilizando apenas a definição, é ainda pior...
Esses são exemplos que ilustram situações nas quais conhecer alguns mecanismos teóricos facilita sobremaneira a tarefa.
Felizmente, o problema de encontrar a derivada de uma função satisfaz algumas importantes propriedades que facilitam muito o cálculo no caso de funções obtidas através de operações entre funções mais simples.
Uma vez que tivermos provado as propriedades abaixo, usando a definição de derivada, teremos a possibilidade de calcular derivadas de funções mais complicadas, sem muito trabalho.
1. A derivada de uma função constante é zero.
2. Se f e g são deriváveis, então f+g é derivável e .
3. Se f é derivável e k é uma constante, então k.f é derivável e
1. Se f e g são deriváveis, então f.g é derivável e .

Observemos que algumas dessas propriedades têm uma interpretação geométrica muito simples. Por exemplo, é claro que, em cada ponto, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função constante - que é uma reta horizontal - é zero.
Por outro lado, dada uma função f, quando consideramos a função k.f, onde k é uma constante não nula, mudamos a inclinação do gráfico através do fator k; sendo assim, é natural que o coeficiente angular da reta tangente, em cada ponto, fique multiplicado pelo mesmo k.
Quando somamos duas funções é bastante natural pensar que o coeficiente