matematica aplicada

Páginas: 7 (1546 palavras) Publicado: 27 de agosto de 2013
Função potência, polinomial, racional e inversa.
Função Potência
Toda função do tipo y = x n, onde "n" é um número natural, é chamada Função Potência. São exemplos de funções potências:
• y = x2
• y = x3
E assim por diante.
O domínio de y = x n é o conjunto dos reais, porque sempre podemos calcular x n, independente do valor de "x".
• Para a função y = x2, se x = 1/2, y é igual a 1/4;
•Para a função y = x3, se x = 1/2, y é igual a 1/8;
• Para a função y = x4, se x = 1/2, y é igual a 1/16;
Enfim, estamos aumentando o grau da função e, para um mesmo valor de "x", obtemos um valor de "y" cada vez menor.
Polinomial
Toda função na forma P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0, é considerada uma função polinomial, onde p(x) está em função do valor de x. A cada valoratribuído a x existe um valor em y, pois x: domínio da função e y: imagem.
O grau de um polinômio é expresso através do maior expoente natural entre os monômios que o formam. Veja:
g(x) = 4x4 + 10x2 – 5x + 2: polinômio grau 4.
f(x) = -9x6 + 12x3 - 23x2 + 9x – 6: polinômio grau 6.
h(x) = -3x3 + 9x2 – 5x + 6: polinômio grau 3.
Em uma função polinomial, à medida que os valores de x são atribuídosdescobrimos os respectivos valores em y [p(x)], construindo o par ordenado (x,y), usado nas representações gráficas no plano cartesiano. Observe:
Dada a função polinomial p(x) = 2x3 + 2x2 – 5x + 1. Determine os pares ordenados quando:
x = 0
p(x) = 2x3 + 2x2 – 5x + 1
p(0) = 2*03 + 2*02 – 5*0 + 1
p(0) = 0 + 0 – 0 + 1
x = 2
p(2) = 2*23 + 2*22 – 5*2 + 1
p(2) = 2*8 + 2*4 – 10 + 1
p(2) = 16 +8 – 10 + 1
p(2) = 15
Polinômio nulo
Dizemos que um polinômio é nulo quando todos os seus coeficientes forem iguais à zero.
P(x) = 0.
Identidade entre polinômios
Dois polinômios são idênticos quando todos os seus coeficientes são números iguais.
Observe:
ax2 + (b+3)x +(c–7) = –2x2 + 6x – 9
Para que esses polinômios sejam idênticos os coeficientes de mesmo grau precisam ser iguais, então:a = – 2
b + 3 = 6 b = 6 – 3 b = 3
c – 7 = – 9 c = – 9 + 7 c = – 2
(a+2)x3 + (b-26)x2 + (c+6)x +(d-7) ≡ 2x3 + 5x2 + 2x - 9
a+2 = 2 a = 2-2 a = 0
b-26 = 5 b = 5+26 b = 31
c+6 = 2 c = 2-6 c = -4
d-7 = - 9 d = -9+7 d = -2
Função Racional
Os polinômios podem ser, evidentemente,multiplicados por constantes, somados, subtraídos e multiplicados, e os resultados serão novamente polinômios. No entanto, se dividirmos polinômios nem sempre obteremos outro polinômio. Esse quociente é chamado função racional, isto é, uma função racional f(x) é do tipo f(x) = n(x) / d(x),onde n(x) e d(x) são polinômios. Se o denominador d(x) for uma constante não nula, esse quociente será elepróprio um polinômio. Assim, os polinômios estão incluídos entre as funções racionais.
Evidentemente, nos pontos onde d(x) = 0 a função f não está definida e, portanto, o maior domínio possível de uma função racional é constituído pelo conjunto dos números reais excetuando-se esses pontos. Os zeros de d(x) são chamados polos ou pontos singulares da função f. Como os polinômios, as funções racionaisapresentam um comportamento característico quando x cresce em valor absoluto. Além disso, é importante, também, estudar o comportamento dessas funções em torno dos seus pontos singulares, pois, ao redor desses pontos, podem ocorrer mudanças bruscas de sinal e crescimentos ilimitados. São esses pontos ainda, que dão origem às assíntotas verticais do gráfico de uma função, caso essas assíntotasexistam.
O objetivo aqui é estudar o comportamento de uma função racional em torno dos seus pontos singulares e também o seu comportamento no infinito. Analisaremos, separadamente, os casos em que o grau do numerador é menor, igual e maior que o grau do denominador.
De um modo geral se o grau do numerador for maior ou igual ao grau do denominador, podemos escrever n(x) = d(x) q(x) + r(x) onde o...
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