Matematica 3

Atps Cálculo III
ETAPA 1
Tema: Integral Definida e Indefinida
Resolução

* Passo 1:
Texto

O conceito de integral é mais antigo que o de derivada, enquanto este surgiu no século XVII, á idéia de integral, como área de uma figura plana ou até o volume de um sólido, alcança um razoável avanço com o matemático Arquimedes. Pois por falta de recursos na antiguidade os problemas enfrentados eram os de calcular áreas, volumes e comprimentos de arcos. A teoria integral desenvolveu-se, segundo as idéias de Newton e Leibniz como o inverso a derivada. Entretanto, Cauchy retornou a concepção de Leibniz com o estudo da integral na classe das funções contínuas em um intervalo [a;b]. De posse da noção de limite definiu integral para uma função contínua em [a;b] representada por:

f (x)dx .

A integração é uma forma de reverter a derivação, com ela temos um artifício para recuperar a função original a partir da sua derivada. Uma característica importante da integral é que o valor numérico de uma integral definida é exatamente em um intervalo é correspondente ao valor da área do desenho delimitado pela curva da função e o eixo X.

* Passo 2:

Desafio A:

Integral indefinida de:

F(a)=

A Alternativa correta é a A.

Desafio B:
Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 em um custo marginal de C’(q)=1000 +50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo q C(0)=10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

Dados: Custo Fixo: U$ 10.000 Custo Marginal: C’(q)=1000+50q por pé q é profundidade em pés.

Custo total C c(q)=dc(q) / dq

Cfixo + C(q) =

A Alternativa correta é a A.

Desafio C:
No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para