Matematica 12º

Páginas: 6 (1283 palavras) Publicado: 29 de abril de 2013
ESCOLA SECUNDÁRIA D. MANUEL I
FICHA DE TRABALHO



PARTE I

1.Considere as funções f e g deriváveis em IR e representadas graficamente.
Então é igual a:

2.Na figura está parte da representação gráfica de uma função h. Quais das seguintes igualdades são verdadeiras?

3.Na figura estão representadas graficamente duas funções diferenciáveis f e g. As duas funções têm extremo para . Oconjunto solução da condição é:

4.De uma função f sabe-se que:

*
*
*

Qual das afirmações é verdadeira?

A função f pode ter mais do que um zero.
A função f é sempre positiva e decrescente.
A função f pode ser definida por
O gráfico da função admite uma única assimptota vertical.

5.Seja f a função definida em cuja representação gráfica é:
Então:

6. Seja f umafunção tal que e . Uma possível representação gráfica de f, na vizinhança de a, é:

( A ) ( B ) ( C ) ( D )

7. Considere parte da representação gráfica de duas funções f e g.

Para que valores de , se tem ?

8. Seja f uma função de domínio IR.
Na figura esta representada parte do gráficode , segunda derivada da função f.

Relativamente ao gráfico da função f, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
O ponto de abcissa a é um ponto de inflexão.
O ponto de abcissa c é um ponto de inflexão.
A concavidade está voltada para baixo no intervalo
A concavidade esta sempre voltada para cima.


10.A recta t é tangente ao gráfico de f no ponto . Sabendo que f admite primeira esegunda derivadas no ponto a, considere as afirmações:

i)
ii)

Quais das afirmações são verdadeiras?

PARTE II

1.Relativamente à função f de domínio R é conhecida a tabela que se encontra abaixo e sabe-se que . O gráfico de f não admite assimptota quando .

1.1.Indique, justificando o valor lógico das proposições:
1.1.1. O gráfico de f tem uma única assimptota
1.1.2.f tem 3extremos.
1.2.Determine o contradomínio de f.
1.3.Esceva a equação da recta normal ao gráfico de f no ponto de abcissa -3.

2.Considere as funções f e g reais de variável real tais que:
*
* O domínio de g é IR.
* Parte de g está representada graficamente na figura:

Sendo que:
* A recta r de equação é tangente ao gráfico de g no ponto de abcissa 2.
* A recta tangente aográfico de g no ponto de abcissa 3 é horizontal.
* A recta é assimptota ao gráfico de g.
* Os zeros de g são 1 e 5.

2.1.Calcule o valor exacto de
2.2.Calcule:
2.2.1.
2.2.2. sendo
2.3.Calcule
2.4.Resolva a condição:
2.5.Determine o contradomínio da função

3.De uma função derivável em IR, sabe-se que e conhece-se a representação gráfica da função derivada .

3.1.Determine osintervalos de monotonia e os valores de x para os quais a função tem extremos.
3.2. Escreva uma equação da recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa -1.
3.3.Como varia o sinal da segunda derivada? Justifique.
3.4.Proponha um gráfico para a função f compatível com todas as informações que dispõe sobre a função.



4.Considere as funções reais de variável real definidas por:4.1.Estude f quanto à monotonia e existência de extremos.
4.2.Sendo , determine as coordenadas dos pontos de intersecção dos gráficos de f e h.
4.3.Usando a definição, calcule
4.4.Mostre que:
4.4.1.
4.4.2. é uma equação da recta tangente ao gráfico de g no ponto de abcissa .

5.Considere a função de domínio .

5.1.Determine as coordenadas dos pontos de intersecção com o eixo Ox.5.2.Mostre que
5.3. Escreva uma equação da recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa -1.
5.4.O gráfico de f contem um único ponto cuja ordenada é o inverso da abcissa. Recorrendo à calculadora gráfica, determine um valor aproximado para a abcissa desse ponto.

6.Considere a função real de variável real

6.1.Estude a continuidade de f em
6.2. Terá g derivada finita em Justifique....
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