Matem Tica Financeira Basilio 1

Matemática Financeira

Prof. Flávio A. C. Basilio

Sumário

Conceitos Básicos

Regimes de Capitalização

Taxas de juros proporcionais e equivalentes Precificação de Títulos de Zero
Cupom

Regimes de Capitalização
Capitalização Simples
i.

Os juros crescem de forma linear no tempo

ii.

Não há incidência de juros sobre juros

Capitalização Composta
i.

Os juros crescem de forma exponencial no tempo

ii.

sobre o capital da operação (valor inicial) são incorporados não apenas os juros de cada período, mas também os juros sobre juros acumulados no período(s) anterior(s)

Regimes de Capitalização
Definições Básicas
Valor Presente (VP) ou Capital (C): valor inicial (investido) da operação
Juros (i): preço do dinheiro $$. Valor utilizado para remunerar a operação. Valor Futuro (VF) ou Montante (M): valor do capital acrescido dos juros
Tempo ou prazo da operação (n): linha de tempo ou horizonte financeiro do fluxo de caixa.
Observação:

O prazo da operação deve ser expresso sempre na mesma unidade de tempo da taxa de juros.

M =C+J
VF = VP + J

(1)

Regimes de Capitalização
Definições Básicas

Formas de apresentação da taxa de juros
Percentual
݅ = 4,5% ܽ‫݉ ݋‬ê‫ݏ‬
݅ = 0,45% ܽ‫ܽ݅݀ ݋‬

Unitária
݅ = 4,5% ܽ‫݉ ݋‬ê‫ = ݏ‬0,045 ao mês
݅ = 0,45% ܽ‫ = ܽ݅݀ ݋‬0,0045 ao dia

Regimes de Capitalização
Capitalização Simples: juros calculados sobre o capital principal

M =C+J

(1)

M = C (1 + in)
M
C=
(1 + in)

J = Cin

Capitalização Composta: juros calculados sobre o saldo atual
(incidência de juros sobre juros)

VF = VP + J

(1)

VF = VP(1 + i )

n

Regimes de Capitalização
Derivação do cálculo da capitalização composta
Considere um investidor que efetuou uma aplicação hoje (valor presente) no valor de C. Este investidor, pode retirar o seu capital aplicado após um ano e recebe, para tanto, a quantia de C(1+i). Então, este investidor pode retirar esta quantia e reaplicá-la em outro contrato, e assim por diante.
Desta forma, verifica-se que:
ܶ = 0 => ‫ܥ‬
ܶ = 1 => ‫(ܥ‬1 + ݅)
ܶ = 2 =>