Matemática

Páginas: 27 (6595 palavras) Publicado: 17 de abril de 2013
Matriz
As matrizes são estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas, utilizadas na organização de dados e informações. Nos assuntos ligados à álgebra, as matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares. Sendo m e n números naturais não nulos, denomina-se matriz m x n uma tabela retangular formada por m . n números reais, dispostos em m linhas e ncolunas. Normalmente, as matrizes são indicadas por uma letra maiúscula com dois índices: o primeiro indica a quantidade de linhas e o segundo, a quantidade de colunas da matriz. Para representar um elemento de uma matriz são utilizadas letras minúsculas com dois índices também, mas nesse caso, o primeiro indica a linha em que o elemento se encontra e, o segundo, a coluna. Por exemplo:

Observe:
,matriz de ordem 3 x 1. (3 linhas e 1 coluna).

, matriz de ordem 3 x 2. (3 linhas e 2 colunas)

, matriz de ordem 4 x 2. (4 linhas e 2 colunas)

, matriz de ordem 1 x 4. (1 linha e 4 colunas)
Na matriz  , temos que cada elemento ocupa seu espaço de acordo com a seguinte localização:
O elemento 2 está na 1ª linha e 1ª coluna.
O elemento 5 está na 1ª linha e 2ª coluna.
O elemento 7 está na2ª linha e 1ª coluna.
O elemento –9 está na 2ª linha e 2ª coluna.
Portanto, temos:
aij, onde i = linhas e j = colunas.
a11 = 2
a12 = 5
a21 = 7
a 22 = –9
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Por exemplo, vamos construir uma matriz de ordem 3 x 3, seguindo a orientação aij = 3i + 2j.

 Vamos escrever a matriz B dada por (aij)4x4, demodo que i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j.

 
Tipos de Matrizes
Uma matriz recebe certo tipo de nome dependendo da quantidade de elementos em suas linhas e colunas ou apenas por características específicas. 

►Matriz linhas 

Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo: 

1 x 3 

►Matriz coluna 

Recebe o nomede Matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente. Por exemplo: 

5 x 1 

►Matriz nula 

Recebe o nome de Matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo: 

Podendo ser representada por 03 x 2. 

►Matriz quadrada 

Matriz quadrada é toda matriz que o número decolunas é o mesmo do número de linhas. Por exemplo: 

Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal secundária e uma diagonal principal. 

►Matriz diagonal 

Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais à zero ou não. Porexemplo: 

►Matriz identidade 

Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero. Veja o exemplo: 

►Matriz oposta 

Dada uma matriz B, a matriz oposta a ela é - B. Se tivermos uma matriz: 

A matriz oposta a ela é: 

Concluímos que, para encontrar amatriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos. 

►Matrizes iguais ou igualdade de matrizes 

Dada uma matriz A e uma matriz B, as duas poderão ser iguais se somente seus elementos correspondentes forem iguais. 

As matrizes A e B são iguais, pois seus elementos correspondentes são iguais.

Matriz Triangular
Uma matriz quadrada de ordem é chamada matriz triangularquando todos os elementos acima ou abaixo da diagonal são nulos.
Exemplo:

Matriz Transposta
Dada uma matriz A de ordem m x n, a matriz transposta dela será representada por At de ordem “invertida” n x m. 
Essa ordem invertida significa que para transformarmos uma matriz em matriz transposta, basta trocar os elementos das linhas pelo das colunas e vice-versa. 

Veja o exemplo: 

Dada...
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