Matemática

Páginas: 6 (1374 palavras) Publicado: 15 de novembro de 2011
Relat´orio da
Disciplina de Matem´atica I
2004-2005
Docentes
Fernando Carapau, flc@uevora.pt
Departamento de Matem´atica, Universidade de Evora. ´
F´atima Correia, mfac@uevora.pt
Departamento de Matem´atica, Universidade de Evora. ´
Abstract
Este relat´orio cr´ıtico est´a relacionado com a disciplina de Matem´atica I ministrada
pelo Departamento de Matem´atica da Universidade de Evora`as seguintes licenciaturas:
´
Engenharia Agr´ıcola, Biologia, Engenharia Biof´ısica, Engenharia de Recursos H´ıdricos,
Engenharia de Recursos Geol´ogicos, Engenharia Alimentar, Ensino de Biologia e Geologia,
Engenharia Zoot´ecnica e Ciˆencias do Ambiente. Neste relat´orio o corpo docente tenta
expor e analisar o trabalho realizado durante o ano lectivo 2004-2005.
1 Programa da disciplina
Oprograma da disciplina de Matem´atica I do ano lectivo 2004-2005 foi o seguinte:
1. No¸c˜oes topol´ogicas em R
1.1 Vizinhan¸ca de um ponto
1.2 Posi¸c˜ao relativa entre um ponto e um conjunto n˜ao vazio
11.3 No¸c˜ao de conjunto aberto e de conjunto fechado
2. C´alculo diferencial em R
2.1 Conceito de derivada num ponto
2.2 Interpreta¸c˜ao f´ısica
2.3 As regras usuais de deriva¸c˜ao
2.4Monotonia, concavidades, extremos e ass´ımptotas
2.5 Teorema de Rolle, de Lagrange e de Cauchy
2.6 Regra de Cauchy e de L’Hˆopital
3. Primitiva¸c˜ao
3.1 Defini¸c˜ao e algumas propriedades
3.2 Primitivas imediatas
3.3 Primitivas por partes e por substitui¸c˜ao
3.4 Primitivas de fun¸c˜oes racionais
4. Integra¸c˜ao
4.1 Integral de Darboux e de Riemann
4.2 Algumas propriedades do integral deRiemann
4.3 Teorema fundamental do c´alculo integral e f´ormula da Barrow
4.4 Integra¸c˜ao por partes e substitui¸c˜ao
4.5 Teoremas da m´edia do c´alculo integral
5. Aplica¸c˜oes do c´alculo integral
5.1 C´alculo de ´areas planas
5.2 C´alculo de comprimento de uma linha
5.3 C´alculo de volumes de s´olidos de revolu¸c˜ao
5.4 C´alculo de ´areas de uma superf´ıcie de revolu¸c˜ao
26. Integraisimpr´oprios
6.1 Defini¸c˜ao e generalidades
6.2 Teoremas e crit´erios de convergˆencia
6.3 Convergˆencia absoluta e simples
7. S´eries num´ericas
7.1 Defini¸c˜ao e generalidades
7.2 S´eries geom´etricas, aritm´eticas, Dirichlet e de Mengoli
7.3 Teoremas e crit´erios de convergˆencia
7.4 S´eries alternadas, convergˆencia absoluta e simples
8. S´eries de potˆencias
8.1 Defini¸c˜ao egeneralidades
8.2 Intervalo e raio de convergˆencia
8.3 S´eries de Taylor e Mac-Laurin
9. Equa¸c˜oes diferenciais ordin´arias
9.1 Equa¸c˜oes diferenciais lineares homog´eneas de ordem n
9.2 Equa¸c˜oes diferenciais lineares n˜ao-homog´eneas de ordem n
9.3 Aplica¸c˜oes
Os pontos 2 − 9 deste programa fazem parte do programa m´ınimo acordado, h´a uns anos
a esta parte, entre o Departamento de Matem´aticae as Comiss˜oes de Curso das seguintes
licenciaturas: Engenharia Agr´ıcola, Biologia, Engenharia Biof´ısica, Engenharia de Recursos
H´ıdricos, Engenharia de Recursos Geol´ogicos, Engenharia Alimentar, Ensino de Biologia e
Geologia, Engenharia Zoot´ecnica e Ciˆencias do Ambiente. Al´em do programa m´ınimo o corpo
docente acrescentou o ponto sobre as No¸c˜oes Topol´ogicas em R o qual deixou defazer parte dos
programas do ensino secund´ario. O programa proposto (pontos 1 − 9) foi cumprido na
integra pelo corpo docente do ano lectivo 2004-2005 de uma forma profissional, exigente
e rigorosa.
32 Material de apoio
No in´ıcio do ano lectivo foi apresentado aos alunos um manual (vers˜ao β) - da autoria do docente
das aulas te´oricas - com a exposi¸c˜ao te´orica da mat´eria do programa dadisciplina. O manual
em causa foi uma forma de auxiliar o estudo dos alunos. Para al´em da exposi¸c˜ao te´orica, no
final de cada cap´ıtulo foram apresentados exerc´ıcios para aulas te´oricas, aulas pr´aticas e para
trabalho de casa. Actualmente uma vers˜ao mais completa do manual est´a a ser impresso na
colec¸c˜ao Manuais da Universidade de Evora
´
como texto did´actico para os futuros...
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