Matemática sobre a prova obm

Páginas: 7 (1632 palavras) Publicado: 5 de abril de 2013
Trabalho de Matemática

XXXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Primeira Fase – Nível 3
Ensino Médio
Esta prova também corresponde à prova da Primeira
Fase da Olimpíada Regional nos Estados de:
AL – BA – ES – MG – PA – RS – SC
16 de junho de 2012
A duração da prova é de 3 horas.
Cada problema vale 1 ponto.
Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros.
Vocêpode solicitar papel para rascunho.
Entregue apenas a folha de respostas.
Ao participar o aluno se compromete a não divulgar o conteúdo das questões até a publicação do gabarito no site da OBM.
1) Quantas vogais têm a resposta correta desse problema? Não conte a letra A ou E das
alternativas A e E.
A) Seis B) Cinco C) Quatro D) Três E) Duas
2) Na expressão × × × ×
× × × ×
M A T E M
A T I CA
, letras diferentes representam dígitos diferentes e letras iguais
representam dígitos iguais. Qual é o maior valor possível desta expressão?
A) 38 B) 96 C) 108 D) 576 E) 648
3) Em uma pesquisa de rua, cada entrevistado respondeu a quatro perguntas, podendo sua resposta
ser sim ou não, para cada uma das perguntas. Qual o número mínimo de entrevistados para
garantirmos que duas pessoasresponderam igualmente a todas as perguntas?
A) 16 B) 17 C) 9 D) 5 E) 33
4) Os lados AB e DC do paralelogramo ABCD foram divididos em 4 segmentos iguais. Os lados
AD e BC foram divididos em 3 segmentos iguais. Os pontos de divisão foram conectados como
indica a figura abaixo. Se a área de ABCD é 84, determine a área sombreada.
A) B) 3 C) 4 D) 7 E) 12
5) Em 2012 estamos realizando a edição 34 daOBM, e mdc(2012, 34) = 2. Supondo que a OBM
sempre será realizada todo ano, qual é o maior valor possível para o mdc do ano e da edição da
OBM realizada no ano?
A) 12 B) 28 C) 38 D) 1978 E) 2012
6) Os algarismos não nulos A, B e C formam os números ABC, BCA e CAB tais que ABC + BCA +
CAB = AAA × 10. Quantos números ABC desse tipo existem?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 15 E) nenhum
XXXIV OlimpíadaBrasileira de Matemática – Primeira Fase – Nível 3
www.obm.org.br
2
7) De quantas maneiras podemos cobrir um tabuleiro 4 × 4 com um quadrado de lado 2 e quatro
peças idênticas no formato de L que ocupam três casinhas do tabuleiro? O tabuleiro não pode ser
rotacionado, ou seja, as duas possibilidades a seguir devem ser consideradas distintas:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
8) Se x2 = 2x + 4, então (x+ 1)–1 é igual a
A) x + 2 B) x – 3 C) x – 1 D) 2x + 5 E) 3x + 5
9) Seja ABCD um quadrilátero convexo tal que AB = BC = CD = 1 e m(ABˆD) = m(ACˆB) .
Sabendo que as medidas, em graus, dos ângulos ABˆD e ACˆD são inteiras, determine quantos
quadriláteros ABCD podem ser construídos satisfazendo as condições acima.
A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24
10) As massas de todos os pares possíveis formadoscom 5 estudantes são 90 kg, 92 kg, 93 kg, 94
kg, 95 kg, 96 kg, 97 kg, 98 kg, 100 kg e 101 kg. Qual é a massa do estudante de massa
intermediária?
A) 52 kg B) 51 kg C) 49 kg D) 48 kg E) 46 kg
11) Seja N = {0,1,2,…} e considere a função f: N → N tal que f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 0 e, para
todo natural n ≥ 1, satisfaz as seguintes condições:
i) f(3n) = 3·f(n) + 1;
ii) f(3n + 1) = 3·f(n) + 2;iii) f(3n + 2) = 3·f(n);
Então f(2012) é igual a:
A) 101 B) 102 C) 103 D) 104 E) 105
12) Na figura a seguir, o ângulo ABˆC é reto; a reta r corta os segmentos AB e BC em D e E,
respectivamente; as retas CD e AE se cortam em F; P e Q são as projeções ortogonais de A e C
sobre a reta r, respectivamente.
Sendo o ângulo entre as retas CD e AE igual a m(AFˆD) = 40 , a medida de PBˆQ , em graus, éA) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 160
B
A
C
D E
F
P Q
XXXIV Olimpíada Brasileira de Matemática – Primeira Fase – Nível 3
www.obm.org.br
3
13) Anos bissextos têm um dia a mais, 29 de fevereiro, que os demais anos e ocorrem a cada 4
anos. Esmeralda nasceu no dia 29 de fevereiro, em um domingo. Sabendo que 29 de fevereiro de
2012 caiu em uma quarta-feira, em qual ano Esmeralda pode ter...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • Prova sobre matemática 7º ano
  • Prova de matematica
  • Prova de matematica
  • prova de matematica
  • provas de matematica
  • Prova de matematica
  • Prova matematica
  • Prova matemática

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!