Matemática - funções, derivada, integrais

Páginas: 30 (7428 palavras) Publicado: 2 de outubro de 2012
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UNERJ - Centro Universitário de Jaraguá do Sul
Curso: Administração / Ciências Contábeis
Disciplina: Matemática
Prof.: JOABLE
2004

Apostila 2:
Matemática - Funções
___________________________________________________________________________
Conjuntos Numéricos
Conjunto: conceito primitivo; não necessita, portanto, de definição.
Exemplo: conjunto dos números pares positivos:P = {2,4,6,8,10,12, ... }.
Esta forma de representar um conjunto, pela enumeração dos seus elementos, chama-se
forma de listagem. O mesmo conjunto também poderia ser representado por uma
propriedade dos seus elementos ou seja, sendo x um elemento qualquer do conjunto P
acima, poderíamos escrever: P = { x | x é par e positivo } = { 2,4,6, ... }.
Relação de pertinência:
Sendo x um elemento doconjunto A , escrevemos x ∈ A,
onde o símbolo ∈ significa "pertence a".
Sendo y um elemento que não pertence ao conjunto A , indicamos esse fato com a notação
y ∉ A.
O conjunto que não possui elementos , é denominado conjunto vazio e representado por φ .
Subconjunto:
Se todo elemento de um conjunto A também pertence a um conjunto B, então dizemos que
A é subconjunto de B e indicamos istopor A ⊂ B.
Conjuntos numéricos fundamentais:
Entendemos por conjunto numérico, qualquer conjunto cujos elementos são números.
Existem infinitos conjuntos numéricos, entre os quais, os chamados conjuntos numéricos
fundamentais, a saber:
Conjunto dos números naturais
N = {0,1,2,3,4,5,6,... }
Conjunto dos números inteiros
Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,... }
Obs: é evidente que N ⊂ Z.
Conjuntodos números racionais
Q = {x; x = p/q com p ∈ Z , q ∈ Z e q ≠ 0 }.
Temos então que número racional é aquele que pode ser escrito na forma de uma fração
p/q onde p e q são números inteiros, com o denominador diferente de zero.
Lembre-se que não existe divisão por zero!.
São exemplos de números racionais: 2/3, -3/7, 0,001=1/1000, 0,75=3/4, 0,333... = 1/3,
7 = 7/1, etc.
Notas:
a) é evidenteque N ⊂ Z ⊂ Q.
b) toda dízima periódica é um número racional, pois é sempre possível escrever uma dízima
periódica na forma de uma fração.
Exemplo: 0,4444... = 4/9

2 de 19
Conjunto dos números irracionais
I = {x; x é uma dízima não periódica}.
Exemplos de números irracionais:
• π = 3,1415926... (número pi = razão entre o comprimento de qualquer
circunferência e o seu diâmetro)
•2,01001000100001... (dízima não periódica)



3 = 1,732050807... (raiz não exata).



número “e”= 2.718281828

Conjunto dos números reais
R = { x; x é racional ou x é irracional}.

_____________________________________________________________________________
Representação Gráfica dos Números Reais:
Os números reais podem ser representados graficamente.

-5

-4

-3

-2

-10

1

2

3

½

-2.5

4

5



Sistema Cartesiano Ortogonal (S.C.O.):
São duas retas chamadas de eixos. O ponto de intersecção destas retas é chamado de origem. O
eixo horizontal é o eixo das abscissas (valores de “x”). O eixo vertical é o eixo das ordenadas
(eixo dos “y”). Para se localizar um ponto no S.C.O., dá-se as suas coordenadas, ou seja, o valor
da sua abscissa eo valor da sua ordenada.
Exercício: Marcar os seguintes pontos no S.C.O.:
(x, y)

(-5,0)

(0,4)

(0,-3)

(-2,2)

(-3,-4)

( 0, 0)

(1,0)

(2, -3)

(3,3)

(-4, 4)

(3.5, 4.5)

Resposta:
5
4
3
2
1
0
-5

-4

-3

-2

-1

-1

0

1

2

3

4

5

-2
-3
-4
-5

_____________________________________________________________________________

3 de19

Funções:
Sejam 2 conjuntos A ≠ { } e B ≠ { }, diz-se que F é uma função de A em B se para todo
elemento “x” pertencente a A, associa-se um único elemento “y” pertencente a B, tal que o par
(x, y) pertence a função F
Exemplo:

A

B
2
3
4
7

1
2

Exercícios – Verificar se as relações entre os conjuntos A e B são funções
A

B
3
7
9

0
2
8
6

A

5

2...
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